Аналитическое решение дифференциального уравнения 2 порядка методом преобразования Лапласа
Вещественные корни характеристического уравнения
В соответствии с таблицей
Комплексные корни характеристического уравнения
Численное решение дифференциального уравнения (п. 1.1.) с помощью функции ODE45 из MATLAB.
Файл Main1.m [t, y]=ode45(@odefun1, [0 3], 1); plot(t, y);
Файл Odefun1.m function f=odefun1(t, y) f=-2*y;
Численное решение дифференциального уравнения (п. 1.2.1.) с помощью функции ODE45 из MATLAB. Следует отметить, что набор экспонент в решении дифура существенно зависит от начальных условий.
Файл Main2.m %exp(-t) and exp(-2*t) x10=1; x20=1; %exp(-t) only x10=1; x20=-1; %exp(-2*t) only x10=0.5; x20=-1; t0=0; tm=10; [t, x]=ode45(@odefun2, [t0 tm], [x10, x20]); %вычисление переменных y1 и y2 необходимо для сравнения %графиков аналитического и численного решений y1=(2*x10+x20)*exp(-t)-(x10+x20)*exp(-2*t); y2=(-2*x10-x20)*exp(-t)+(2*x10+2*x20)*exp(-2*t); plot(t, x(:, 1), 'r', t, x(:, 2), 'g', t, y1, 'bo', t, y2, 'ko');
Файл Odefun2.m function f=odefun2(t, x) f=[x(2); -2*x(1)-3*x(2)];
|
