Статическая задача оптимизации

Под статическими будем понимать задачи в которых соотношения между показателем качества и параметрами задается в виде алгебраических выражений.

Например, рассмотрим задачу определения значений параметров и таких, которые обеспечивают минимальное значения следующей функции:

Для решения задачи будут использованы средства пакета программ MATLAB.

Вызов функции FMINSEARCH, в которой реализован метод Нелдера-Мида выполняется с помощью следующего скрипта:

Файл Main5.m

X=fminsearch('fmsfun’, [0, 0])

Папраметрами функции FMINSEARCH являются:

fmsfun – имя функции, которая вычисляет значения целевой функции в процессе поиска;

[0, 0] – вектор значений параметров, соответствующий начальной точке поиска.

Файл fmsfun.m

function f=fmsfun(x)

f=(1-x(1))*(1-x(1))+100*(x(2)-x(1)*x(1))*(x(2)-x(1)*x(1));

После окончания процесса поиска найденная комбинация параметров отображается в виде вектора в командном окне системы MATLAB.

Для наглядного представления поведения целевой функции в найденной точке целесообразно построить графики линий равного уровня функции в рассматриваемой бласти. Дополнительный анализ целевой функции с помощью графиков линий равного уровня целесообразен по следующим причинам:

- проверка нахождения глобального минимума;

- оценка чувствительности величины целевой функции к изменению параметров.

Построение графиков может быть реализовано с помощью следующего MATLAB-скрипта:

Файл Main6.m

% Задание диапазона построения графиков

x1=-4: 0.01: 5;

x2=x1;

% Формирование вспомогательных структур данных

[X1, X2]=meshgrid(x1, x2);

Z=(1-X1).^2+100*(X2-X1.^2).^2;

% Собственно построение графиков.

% Последний параметр функции contour определяет количество

% линий на графике и значения функции, для которых

% выполняются построения (См. справку MATLAB)

contour(X1, X2, Z, [0.5 4 20]);