По прямой Метод аналитического выравнивания ряда динамики
Уравнение прямой линии выражено формулой:
где
Для нахождения параметров
где у –фактические уровни ряда динамики; п – число уровней.
Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало отсчета времени приходилось на середину рассматриваемого периода:
Следовательно, ∑ t = 0. Тогда система нормальных уравнений примет вид:
а 1∑ t 2=∑ yt Отсюда а о =
Т а б л и ц а 4
Расчет параметров а о и а 1
Следовательно,
а о =
а 1 =
Таким образом, уравнение прямой примет вид:
Подставив в это уравнение значение t (табл.4. гр.2), получим выравненные теоретические значения yt (табл. 4, гр. 5).
Параметры ао и а1 можно исчислить иначе с помощью определителей: а о =
Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров ао и а1 необходимо получить следующие значения: Т а б л и ц а 5
Расчет параметров а о и а 1 с помощью определителей
Далее определим параметры ао и а1:
ао =
а1 =
Следовательно, y = 8, 19 +1, 11 t. Далее расчет аналогичен приведенному выше. Подставив в это уравнение значения t (табл. 5, гр.2), получим выравненные теоретические значения yt (табл.5, гр. 5).
После решения уравнения наносим на график фактические уровни и исчисленную прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда. № 10. Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года характеризуется следующими данными (т):
Требуется определить индексы сезонности.
Решение. Расчет индексов сезонности в стабильных рядах динамики (к постоянной средней). Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы. Выбор метода зависит от характера общей тенденции ряда динамики. Чтобы выявить общую тенденцию ряда динамики, воспользуемся наиболее простым методом: сначала произведем сопоставление месячных уровней одноименных месяцев, затем – укрупнение месячных уровней в годовые и по годовым показателям исчислим темпы роста:
Для анализа рядов внутригодовой динамики, в которых наблюдается стабильность годовых уровней или имеет место незначительная тенденция роста (снижения), изучение сезонности основано на методе постоянной средней. Примером является представленный ряд динамики, в котором цепные и базисные темпы изменяются незначительно, поэтому индекс сезонности будет исчислен по формуле:
где
Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние месячные уровни за три года:
Тогда январь февраль Исчислим общую (постоянную) среднюю:
=
и, наконец, исчислим за каждый месяц индексы сезонности: январь
февраль
Т а б л и ц а 6
Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года
По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи картофеля в различное время года. Так, наименьший спрос приходится на январь – февраль, а наибольший – на сентябрь – октябрь. Для наглядности можно построить график сезонной волны реализации картофеля (см. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1984, с. 256).
№ 11. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике заготовок сельскохозяйственной продукции области по кварталам за три года:
Для анализа внутригодовой динамики заготовок сельскохозяйственной продукции области требуется исчислить индексы сезонности.
Решение. Вычисление индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней). По аналогии с предыдущим примером для каждого года квартальные уровни укрупним до годовых и по ним исчислим темпы роста:
Можно заметить, что ряд динамики имеет четкую тенденцию роста заготовок, это подтверждают довольно высокие цепные и базисные темпы роста. Для анализа рядов внутригодовой динамики, в которых наблюдается тенденция роста, изучение сезонности основано на методе переменной средней.
Для расчета индекса сезонности в таких рядах динамики применяется формула:
где
п – число лет.
Определим теоретические значения (
Для расчета параметров а о и а 1 составим таблицу 7.
Т а б л и ц а 7
Расчет параметров а о и а 1
Исчислим параметры:
а о = а 1 =
Следовательно, уравнение прямой примет вид:
Подставив в полученное уравнение значения t (квартальные), получим выравненные значения ряда:
|
,
- значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);
и 
- параметры прямой;
- показатель времени (дни, месяцы, годы и т.д.).
,
а о n = ∑ y
; а 1 = 
.
(руб.);
(руб.).
.
; а 1 = 
; 
; 
. Обозначив годы (t) порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в табл. 5.
= 
= 
= 8, 19 руб.;
= 
= 
= 1, 11 руб.
, 
- средние месячные уровни ряда (по одноименным месяцам);
- общий средний уровень ряда (постоянная средняя).
.
(т),
(т) и т.д. (см. табл. 6, гр. 5).
или 
,
=
= 261 т или
= 261 т.
(или 26, 3%);
(или 27, 6%) и т.д. (см. табл. 6, гр.6).
- фактические (эмпирические) уровни ряда;
%
;
.
