Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

I. СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ К КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ





 

Считают, что задача линейного программирования записана в канонической форме, если она имеет вид:

(1)

 

(2)

где - заданные постоянные величины, предположим, что и . Любую задачу линейного программирования можно привести к канонической форме.

Рассмотрим возможные отклонения в записи задачи линейного программирования от канонической формы и пути их устранения.

  1. Если в задаче линейного программирования нужно найти максимум линейной формы (1), то, учитывая, что , задача сводится к поиску минимума линейной формы .
  2. Если часть или все ограничения имеют вид системы линейных неравенств:

(3)

где , то для приведения задачи линейного программирования к каноническому виду необходимо в систему (3) ввести дополнительные неотрицательные переменные и получить такую систему:

(4)

В результате получаем расширенную задачу с переменными

,

которая (при отсутствии других отклонений) будет записана в канонической форме. При этом дополнительные переменные в линейную форму будут входить с нулевыми коэффициентами.

  1. Если часть или все ограничения имеют вид системы линейных неравенств

(5)

где , то для приведения задачи линейного программирования к виду (1), (2) необходимо в систему (5) ввести дополнительные неотрицательные переменные и вместо системы неравенств (5) получить систему

В результате получим расширенную задачу с переменными

,

которая (при отсутствии других отклонений) будет записана в канонической форме. При этом дополнительные переменные в линейную форму будут входить с нулевыми коэффициентами.

  1. Если на переменные не накладывается условие неотрицательности, то для приведения задачи линейного программирования к канонической форме необходимо сделать замену

(6)

где

В результате получим расширенную задачу переменными

,

которая (за отсутствием других отклонений) будет записана в канонической форме.

Пример 5. Привести к канонической форме следующую задачу линейного программирования:

Решение. Приведение задачи линейного программирования к канонической форме будем осуществлять поэтапно.

  1. Учитывая пункт 1, перейдем к задаче определения минимума:

  1. Используя рекомендации пункта 2, введем дополнительные переменные , тогда вместо неравенств

получим систему уравнений

Таким образом, исходная задача линейного программирования будет иметь вид:

  1. На переменную не накладывается условие неотрицательности, тогда, учитывая рекомендации пункта 4, сделаем замену: и окончательно получим задачу линейного программирования, записанную в канонической форме:







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1022. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия