Считают, что задача линейного программирования записана в канонической форме, если она имеет вид:
(1)
(2)
где
- заданные постоянные величины, предположим, что
и
. Любую задачу линейного программирования можно привести к канонической форме.
Рассмотрим возможные отклонения в записи задачи линейного программирования от канонической формы и пути их устранения.
- Если в задаче линейного программирования нужно найти максимум линейной формы (1), то, учитывая, что
, задача сводится к поиску минимума линейной формы
. - Если часть или все ограничения имеют вид системы линейных неравенств:
(3)
где
, то для приведения задачи линейного программирования к каноническому виду необходимо в систему (3) ввести дополнительные неотрицательные переменные
и получить такую систему:
(4)
В результате получаем расширенную задачу с
переменными
,
которая (при отсутствии других отклонений) будет записана в канонической форме. При этом дополнительные переменные в линейную форму будут входить с нулевыми коэффициентами.
- Если часть или все ограничения имеют вид системы линейных неравенств
(5)
где
, то для приведения задачи линейного программирования к виду (1), (2) необходимо в систему (5) ввести дополнительные неотрицательные переменные
и вместо системы неравенств (5) получить систему

В результате получим расширенную задачу с
переменными
,
которая (при отсутствии других отклонений) будет записана в канонической форме. При этом дополнительные переменные в линейную форму будут входить с нулевыми коэффициентами.
- Если на переменные
не накладывается условие неотрицательности, то для приведения задачи линейного программирования к канонической форме необходимо сделать замену
(6)
где 
В результате получим расширенную задачу
переменными
,
которая (за отсутствием других отклонений) будет записана в канонической форме.
Пример 5. Привести к канонической форме следующую задачу линейного программирования: 

Решение. Приведение задачи линейного программирования к канонической форме будем осуществлять поэтапно.
- Учитывая пункт 1, перейдем к задаче определения минимума:


- Используя рекомендации пункта 2, введем дополнительные переменные
, тогда вместо неравенств

получим систему уравнений

Таким образом, исходная задача линейного программирования будет иметь вид:


- На переменную
не накладывается условие неотрицательности, тогда, учитывая рекомендации пункта 4, сделаем замену:
и окончательно получим задачу линейного программирования, записанную в канонической форме:

