ЗАДАЧА О СОСТАВЛЕНИИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСАВ материальном производстве народного хозяйства участвуют n отраслей. Нормы затрат на единицу продукции j -ой отрасли, которые идут как способы производства i -ой отрасли, обозначим через aij (i, j=1, 2, …, n). Составить план работы отраслей, который обеспечивает функционирование народного хозяйства на уровне конечной продукции Обозначим полные затраты труда j -ой отрасли на единицу продукции через Tj, непосредственные затраты в i -ой отрасли ti. Определить необходимые затраты труда для нормальной работы народного хозяйства. Обозначим xj – валовый выпуск продукции j -ой отрасли, тогда aijxj – затраты i -ой отрасли, которые используются на выпуск продукции j -ой отрасли. Отсюда
Отсюда для расчетов валовых выпусков получаем систему уравнений:
Следует отметить, что полученная система уравнений данной задачи допускает только положительные решения. Достаточные условия существования таких решений через собственные числа матрицы Для построения модели трудовых затрат используем таблицу:
Очевидно, что числа aijTi выражают затраты труда, перенесенные на j -ый продукт через способы производства i -ой отрасли. Отсюда получим для расчетов систему алгебраических уравнений:
Все трудовые затраты народного хозяйства определяются как сумма затрат отраслей: T=T1+T2+...+Tn. В векторно-матричной форме системы уравнений запишутся следующим образом: (E-A)x=y, (E-A)T=t. Отсюда, зная матрицу полных материальных затрат
|
. Дать анализ полных материальных затрат на единицу продукции j -ой отрасли, которые учитываю и непрямые затраты, сделанные на разных стадиях производства (расчет выполнить с помощью матрицы 
, где 
).
- все затраты i -ой отрасли, которые используются в сфере материального производства. Таким образом, валовый выпуск, например, первой отрасли
можно записать так: 
.
