Графическое моделирование линейных и нелинейных зависимостей

 

Цель работы: изучение использования возможностей графических моделей для определения формы связи, параметров уравнения регрессии, аппроксимации с помощью линейных и нелинейных функций и использования экстраполяции найденного тренда для прогнозирования.

 

Исходные положения. Методика позволяет производить выбор графических моделей для парных регрессионных зависимостей. Парная регрессия показывает зависимость в виде у = f (х). Excel позволяет построить график зависимости и находить уравнение парной регрессии для построения графика зависимости. Для этого ввести исходные данные в рабочий лист. Вызвать инструмент Мастер диаграмм (или из меню Вставка команду Диаграмма).

В появившемся диалоговом окне выбрать тип диаграммы – Точечная). Чтобы перейти к следующему окну, нажать кнопку Далее>.

Рис. 8. Диалоговое окно Мастера диаграмм (шаг 1 – выбор типа диаграммы)

 

В текстовое поле Диапазон диалогового окна Мастер диаграмм (шаг 2) ввести адреса массива исходных данных (В3: В12; Е3: Е12). Для задания диапазона несмежных данных необходимо ввести его с клавиатуры или с помощью мыши. Для этого выделить мышью один ряд данных и при нажатой клавише Ctrl выделить другой ряд данных. С помощью следующего диалогового окна Мастер диаграмм (шаг 3) можно ввести название диаграммы и названия осей графика.

 

Рис. 9. Диалоговое окно Мастера диаграмм (шаг 2 – задать диапазон)

 

После нажатия кнопки Готово на экране появится график. Поместите указатель мыши в область диаграммы (рядом с внешней границей), нажмите левую кнопку мыши и переместите график на свободное место в рабочем листе. Щелкнув левой кнопкой мыши по элементу графика, например, по легенде, выделим этот элемент. Выделение сопровождается появлением на элементе графика меленьких черных квадратиков. Если установить указатель мыши на один из этих квадратиков, указатель примет вид разнонаправленной стрелки и при нажатой левой кнопке, перемещение мыши позволяет изменить размеры, положение выделенного элемента. Если щелкнуть по выделенному элементу правой кнопкой мыши, появится контекстное меню. Выбрав в меню команду Удалить, можно убрать из рабочего листа выделенный элемент диаграммы.

 

Рис. 10. Диалоговое окно Мастера диаграмм (шаг 2 – исходные данные)

 

Рис. 11. Диалоговое окно Мастера диаграмм (шаг 3 – названия осей)

Если график выделен метками, то в главном меню появляется раздел Диаграмма. Вызвать меню Диаграмма и выбрать команду Добавить линию тренда. На экране появится диалоговое окно Линия тренда. В окне с ярлычком Тип выбрать форму линии для аппроксимации.

Рис. 12. Диалоговое окно команды Добавить линию тренда

 

Таблица 2.

Модели регрессии

Характеристики различного типа регрессий

Тип парной регрессии Уравнение

Линейная у=b 0 +b1х

Логарифмическая у=b 0 +b1*ln(х)

Полиномиальная у=b 0 +b1х+b2х2+…+bnxn

Степенная у=b1хb 0

Экспоненциальная у=b 0 еb1х

 

Выбрать тип регрессии – Линейная. Щелкнуть левой кнопкой мыши ярлычок Параметры. Отметить в соответствующих окошках: Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму R ². Нажать кнопку [ОК]. Если тенденция имеет возрастающий или убывающий характер, то возможно на основе экстраполяции данных достроить линию тренда вперед на несколько периодов для осуществления прогноза.

Рис. 13. Диалоговое окно для показа Параметров тренда на диаграмме

 

Рис. 14. Результат добавления линейного тренда к диаграмме

На графике появляется сглаженная кривая – линия тренда, уравнение парной регрессии и величина R ². Уравнение и коэффициент детерминации следует для наглядности выделить и переместить на свободное место. Для этого щелкнем по уравнению левой кнопкой мыши, появится рамка выделения. Подвести указатель мыши к границе рамки и при нажатой левой кнопке мыши протянуть рамку в нужную сторону.

Повторите все построения для всех сочетаний независимых и зависимой переменных и для всех форм зависимостей. Например, для зависимости у от х ₁ построить линейную, степенную, логарифмическую, экспоненциальную и полиномиальную зависимости, тоже для зависимостей у от х ₂ и у от х ₃). Результаты расчетов и построений отобразить в тетради.

 

Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя данные для расчета.

2.Ввести исходные данные в таблицу Excel.

3.Провести на ЭВМ серию экспериментов с различными типами моделей регрессии с определением прогнозных значений зависимой переменной, параметров регрессионных моделей и коэффициентов детерминации.

4.Зафиксировать результаты расчетов в тетради.

5.Сделать выводы по результатам моделирования и записать в тетради.

Отчет по работе должен содержать

1.Название и цель работы.

2.Основные теоретические и методические положения.

3.Исходные данные для расчета.

4.Результаты расчета.

5.Выводы по результатам моделирования.