Характеристики временных рядов

 

Выборочный коэффициент автокорреляции временного ряда y_t для лага τ:

.

Выборочный частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка между членами временного ряда y_t и y_t+2 при элиминировании влияния y_t+1 определяется из выражения:

где r(1), r(1, 2), r(2) – выборочные коэффициенты автокорреляции между y_t и y_{t+ 1}, y_{t+ 1} и y_{t+ 2}, y_t и y_{t+ 2}, t = 1, …, n.

 

Задание 1. Имеются данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл.ед.), т.е. временной ряд спроса y_t:

Год, t
Спрос, yt

 

Найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты автокорреляции для лагов τ = 1; 2 и частный коэффициент автокорреляции первого порядка.

 

Согласно методу наименьших квадратов параметры линейного тренда = b ₀ + b ₁ t находятся из системы нормальных уравнений

 

Сумма квадратов отклонений:

1) обусловленная регрессией ;

2) общая ;

3) остаточная Q_e = Q – Q_R.

 

Значение F -статистики: .

Оценка s² дисперсии: .

Оценка дисперсии групповой средней

.

Интервальная оценка прогноза среднего значения

.

Дисперсия оценки прогноза индивидуального значения

.

Интервальная оценка прогноза индивидуального значения

 

 

Задание 2. По данным из предыдущего задания найти уравнение неслучайной составляющей – линейного тренда для временного ряда y_t. Определить значимость уравнения тренда. Найти интервальные оценки прогноза для модели временного ряда.

 

Домашнее задание

Имеются данные, отражающие динамику курса акций некоторой компании (ден.ед):

t	yt	t	yt	t	yt

 

Определить параметры линейного тренда, оценить значимость уравнения, дать точечный и интервальный прогноз среднего и индивидуального значений курса акций в момент t =16, т.е. на глубину в один интервал времени.

Рассчитать параметры авторегрессионной модели

y_t = β ₀ + β ₁ y_{t -1} + ε _t (t = 1, 2, …, n)