Доверительный интервал. Доверительная вероятность

Под термином «оценка» понимаются как сами значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборке, так и правило, по которому они получены. При формировании интервальных оценок определяют границы интервалов, между которыми с той или иной вероятностью находятся истинные значения параметров.

Вероятности, признанные достаточными для того, чтобы уверенно судить о генеральных параметрах на основании выборочных характеристик, называют доверительными.

В качестве доверительных вероятностей принято выбирать значения 0, 9; 0, 95; 0, 99; 0, 999 (их еще выражают в процентах).

(1 – α) – доверительная вероятность, а α – уровень значимости
(α = 0, 1; 0, 05; 0, 01; 0, 001), задающий вероятность того, что оцениваемый генеральный параметр выходит за границы доверительного интервала.

Выбор доверительной вероятности производится исследователем, исходя из практических соображений о той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах. Как правило, в научных исследованиях в области спорта считается достаточной доверительная вероятность 0, 95 (95 %).

Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью находится оцениваемый генеральный параметр, называется доверительным интервалом.

Иными словами, доверительным интервалом J_p называют случайный интервал (Q₁, Q₂), который накрывает неизвестную характеристику Q с доверительной вероятностью p.

Границы доверительного интервала J_p называют:

Q₁ = Q* - e₁ – нижней доверительной границей;

Q₂ = Q* + e₂ – верхней доверительной границей.

Значения e₁ и e₂ могут совпадать (при симметричном распределении Q*) и быть разными (при несимметричном распределении Q*). Они характеризуют точность, а вероятность p – надежность определения Q. Между надежностью и точностью существует обратная зависимость: чем выше надежность, тем ниже точность определения Q и наоборот.

С увеличением числа измерений при заданном p повышается точность определения Q (уменьшаются e₁ и e₂).

Для точного расчета границ доверительного интервала необходимо знать закон распределения выборочной характеристики Q*.