Доверительный интервал. Доверительная вероятностьПод термином «оценка» понимаются как сами значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборке, так и правило, по которому они получены. При формировании интервальных оценок определяют границы интервалов, между которыми с той или иной вероятностью находятся истинные значения параметров. Вероятности, признанные достаточными для того, чтобы уверенно судить о генеральных параметрах на основании выборочных характеристик, называют доверительными. В качестве доверительных вероятностей принято выбирать значения 0, 9; 0, 95; 0, 99; 0, 999 (их еще выражают в процентах). (1 – α) – доверительная вероятность, а α – уровень значимости Выбор доверительной вероятности производится исследователем, исходя из практических соображений о той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах. Как правило, в научных исследованиях в области спорта считается достаточной доверительная вероятность 0, 95 (95 %). Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью находится оцениваемый генеральный параметр, называется доверительным интервалом. Иными словами, доверительным интервалом Jp называют случайный интервал (Q1, Q2), который накрывает неизвестную характеристику Q с доверительной вероятностью p.
Границы доверительного интервала Jp называют: Q1 = Q* - e1 – нижней доверительной границей; Q2 = Q* + e2 – верхней доверительной границей. Значения e1 и e2 могут совпадать (при симметричном распределении Q*) и быть разными (при несимметричном распределении Q*). Они характеризуют точность, а вероятность p – надежность определения Q. Между надежностью и точностью существует обратная зависимость: чем выше надежность, тем ниже точность определения Q и наоборот. С увеличением числа измерений при заданном p повышается точность определения Q (уменьшаются e1 и e2). Для точного расчета границ доверительного интервала необходимо знать закон распределения выборочной характеристики Q*.
|
