Основні теоретичні відомості. Правила побудови двовимірних графіківПравила побудови двовимірних графіків Для побудови будь-яких графічних функцій використовується команда «plot», в якій у дужках записується спочатку масив аргументу, а потім через кому – масив значень функції. Нехай задана математична функція > > x=-10: 0.01: 10; У робочій області одразу з’явиться масив > > y=2*x.^2+3; Тут використане поелементне піднесення до степеня, тому що > > y=2*x^2+3; ??? Error using ==> mpower Matrix must be square. Після правильного обрахування функції у робочій області з’явиться масив > > plot(x, y) Після обробки цієї команди відкривається вікно з графіком, яке зображено на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Вікно з графіком функції
Для збереження цього графіка необхідно натиснути меню File→ Save As та вибрати потрібний формат збереження та каталог. Цей графік можна також імпортувати як картинку у Microsoft Word натиснувши меню Edit→ Copy Figure, далі відкрити Word та натиснути Правка→ Вставить. Інші деталі цього графічного вікна будуть розглянуті пізніше. Правила побудови тривимірних графіків Для побудови тривимірних графіків використовується команда «plot3». Вона записується аналогічно «plot», однак містить вже три змінні. Нехай для проміжку зміни > > x=-10: 0.01: 10; > > y=cos(x); > > z=sin(x); Далі використовується команда «plot3» у якій вказуються усі три змінні. Порядок розташування змінних визначається в залежності від поставленої задачі > > plot3(x, y, z) Після обробки команди з’явиться вікно, показане на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Приклад тривимірного графіка
Правила побудови двох графіків з різними масштабами MatLab дозволяє суміщати в одному графічному вікні два графіка з різними масштабами функцій. При чому масштаб першого графіка буде показаний зліва, а іншого – справа. Але треба звернути увагу, що вони повинні мати один і той же масив аргументу. Нехай для проміжку зміни аргументу > > x=-5: 0.01: 5; > > y1=x.^2-12*x; > > y2=100*x.^2-2*x-3; Далі записується команда «plotyy» і з’явиться вікно з графіком, що зображене на рис. 2.3. > > plotyy(x, y1, x, y2)
Рис. 2.3. Приклад суміщення двох графіків з різними масштабами
Оформлення підпису графіків та осей MatLab має наступні спеціальні команди для підпису графіків та осей. 1. «xlabel» – команда, що додає підпис осі абсцис. У дужках записується текст, який з’явиться навпроти осі, а також шрифт та розмір цього тексту. Для визначення типу шрифту використовується підкоманда «FontName», а для визначення розміру шрифта – «FontSize». Правило запису наступне «xlabel('текст', 'FontName', 'назва шрифта', 'FontSize', розмір шрифта)», наприклад для графіка на рис. 2.1. потрібно підписати вісь абсцис
> > x=-10: 0.01: 10; > > y=2*x.^2+3; > > plot(x, y) > > xlabel('агрумент х', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 12) В результаті отримається графік з підписом, який показано на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Приклад оформлення підпису осі
2. «ylabel» – додає підпис осі ординат. Алгоритм запису аналогічний попередній команді. 3. «zlabel» – додає підпис осі аплікат (тільки для тривимірних графіків). 4. «title» – додає назву графіка зверху. Алгоритм запису команди аналогічний двом попереднім. 5. «grid» – додає на графік масштабну сітку. Не потребує додаткових записів у дужках. Якщо набрати команду «grid» ще раз, то сітка зникне. Нижче наведемо приклад підпису всіх осей, графіка та додавання стіки. > > x=-10: 0.01: 10; > > y=2*x.^2+3; > > plot(x, y) > > xlabel('агрумент х', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 12) > > ylabel('функція y', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 12) > > title('графік квадратичної функції', 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', 16) > > grid Результат виконання програми показаний на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Приклад оформлення підписів графіка
Властивості лінії графіків У команді для побудови графіків «plot» можна також задавати колір лінії, її товщину та тип, а також тип маркера, яким буде зображений графік. Алгоритм запису наступний «plot(x, y, 'a b c', 'LineWidth', d)», де x та y – аргумент та функція відповідно, a – задає колір лінії, b – тип маркера, c – тип лінії, d – розмір лінії (за згодою цей параметр дорівнює 1). Можливі значення a, b, та c представлені у таблиці 2.1. Таблиця 2.1.
Приклад оформлення лінії для попереднього графіка > > x=-10: 1: 10; > > y=2*x.^2+3; > > plot(x, y, 'r+-.', 'LineWidth', 2) > > grid > > title('графік квадратичної функції', 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', 16) > > ylabel('функція y', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 12) > > xlabel('агрумент х', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 12) Для прикладу крок зміни аргументу
Рис. 2.6. Приклад оформлення лінії графіка
Вивід декількох графіків в одне графічне вікно MatLab дозволяє виводити необмежену кількість графіків в одне графічне вікно. Для відкриття графічного вікна застосовується команда «figure». Після написання цієї команди використовуються усі розглянуті команди виводу графіків. Потрібно мати на увазі, що наступна команда виводу графіка замінить існуючий графік на новий. Щоб вивести новий графік, залишивши відкритим старий потрібно просто ще раз написати команду «figure» для відкриття нового графічного вікна. Для виводу в одне графічне вікно декількох графіків використовується команда «hold». Вона затримує поточний графік у графічному вікні. Усі наступні команди виводу графіків будуть поміщати їх у те ж графічне вікно. MatLab автоматично промасштабує вікно відповідно до найбільшого масштабу серед усіх графіків. Якщо написати команду «hold» ще раз, то наступний графік буде виводитися у нове графічне вікно (якщо до нього написана команда «figure») або замінить усі попередні графіки у тому ж вікні (якщо не написана команда «figure»). Приклад виводу декількох графіків в одне вікно на > > x=-2: 0.1: 2; %обчислення аргументу > > y1=x; %обчислення першої функції > > y2=x.^2; %обчислення другої функції > > y3=x.^3; %обчислення третьої функції > > y=abs(x); %обчислення четвертої функції > > figure; %відкриття графічного вікна > > plot(x, y1, 'yo-', 'LineWidth', 1); %побудова графіка першої функції > > hold %затримка вікна Current plot held > > plot(x, y2, 'm+-', 'LineWidth', 1); %побудова інших графіків > > plot(x, y3, 'rs-', 'LineWidth', 1); > > plot(x, y, 'bh-', 'LineWidth', 1); > > grid %активація сітки Результат виконання програми показаний на рис.2.7.
Рис. 2.7. Приклад виводу декількох графіків в одне вікно Розбиття графічного вікна на підвікна Кожне графічне вікно може бути розбите на декілька підвікон, у які можна виводити графіки. Для цього використовується команда «subplot», яка створює необхідну кількість графічних підвікон та керує їх послідовністю. Алгоритм запису команди наступний. У дужках записується спочатку кількість вікон по вертикалі, потім через кому кількість вікон по горизонталі і знову через кому номер вікна, у яке буде виводитися наступний графік. Тобто команда > > subplot(2, 3, 1) %відкриття першого підвікна з шести відкриє вікно з трьома підвікнами по горизонталі і двома по вертикалі (у сумі 6 підвікон). Таким чином вікно перетворюється на «матрицю», де замість елементів будуть розташовані графічні підвікна. Приклад побудови графіків у графічних підвікнах > > figure; %відкриття загального графічного вікна > > subplot(2, 3, 1); %відкриття першого підвікна > > x=-10: 0.01: 10; %завдання аргументу > > y=2*x.^2-4*x-3; %обчислення першої функції > > plot(x, y); %побудова першої функції у першому підвікні > > grid; %активація сітки > > subplot(2, 3, 2); %відкриття другого підвікна > > y=-5*x.^2+8*x-3; %обчислення другої функції > > plot(x, y); %побудова другої функції у другому підвікні > > grid; %активація сітки > > subplot(2, 3, 3); % відкриття третього підвікна > > y=x.^2+3*x-1; % обчислення третьої функції > > plot(x, y); %побудова третьої функції у третьому підвікні > > grid; %активація сітки > > subplot(2, 3, 4); % відкриття четвертого підвікна > > y=3*x+10; % обчислення четвертої функції > > plot(x, y); %побудова четвертої функції у четвертому підвікні > > grid; %активація сітки > > subplot(2, 3, 5); % відкриття п’ятого підвікна > > y=sin(x); % обчислення п’ятої функції > > plot(x, y); %побудова п’ятої функції у п’ятому підвікні > > grid; %активація сітки > > subplot(2, 3, 6); % відкриття шостого підвікна > > y=cos(x); % обчислення шостої функції > > plot(x, y); %побудова шостої функції у шостому підвікні > > grid; %активація сітки Результат виконання програми показаний на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Приклад побудови графіків у графічних підвікнах
У кожному з графічних підвікон можна робити підписи осей, графіків, змінювати типи ліній і т.п. Якщо виникла помилка і необхідно перебудувати який-небудь графік, то потрібно знову звернутися до конкретного підвікна командою «subplot» і далі провести необхідні зміни. Створення легенди графіків Легенда графіків – це спеціальне вікно, у якому позначаються усі присутні у графічному вікні графіки, їх колір, тип та назва. Це дуже зручно використовувати, коли графічне вікно насичене різноманітними побудованими функціями. Для створення легенди використовується команда «legend». Правила запису цієї команди наступне «legend('a', 'b', …, c)», де a, b, …. – назви графіків (їх кількість залежить від кількості графіків у графічному вікні), c – приймає значення 0, 1, 2, 3 або 4 (1-4 – математичні чверті вікна, в яких потрібно розмістити легенду, 0 – MatLab автоматично визначить менш завантажену графіками чверть і розмістить там легенду). Приклад створення легенди > > x=-pi: 0.1: pi; %завдання аргументу > > y=sin(x); %обчислення першої функції > > z=cos(x); %обчислення другої функції > > plot(x, y, 'gx-'); %побудова графіка першої функції > > hold; %затримка вікна Current plot held > > plot(x, z, 'ro-'); %побудова графіка другої функції > > legend('sin(x)', 'cos(x)', 2) %активація легенди у другій чверті > > grid; %активація сітки Результат виконання програми показаний на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Приклад створення легенди графіків
Ручне масштабування осей графіків Іноді Matlab досить невдало автоматично масштабує графіки або треба вивести тільки частину якогось графіка. У цих випадках потрібно робити зміни вручну. Для цього використовується команда «axis». У дужках записується масив мінімальних та максимальних значень по обох осях за наступним алгоритмом
> > figure; %відкриття графічного вікна > > subplot(2, 1, 1) %створення першого підвікна > > x=0: 0.01: 15; %обчислення аргументу > > y=sin(x)+cos(x); %обчислення функції > > plot(x, y) %побудова графіка функції у першому підвікні > > title('графік функції y=cos(x)', 'FontSize', 12); %підпис графіка > > grid; %активація сітки > > subplot(2, 1, 2) %створення другого підвікна > > plot(x, y) %побудова тієї ж самої функції у другому підвікні > > grid %активація сітки > > title('промасштабований графік функції y=cos(x)', 'FontSize', 12); %підпис графіка > > axis([1 10 -10 10]) %масштабування у другому підвікні У результаті виконання програми з’явиться вікно з двома однаковими графіками, як показано на рис. 2.10. Другий графік промасштабований вручну по обом осям.
Рис. 2.10. Приклад масштабування графіків
Побудова графіків кусково-заданих функцій Нехай задані три проміжку часу для трьох різних функцій. Необхідно побудувати їх на одному графіку. В MatLab це робиться наступним чином. Задаються масиви з проміжків часу (вони повинні мати однакові назви) та розраховуються функції для цих масивів. Далі створюються новий масив проміжку часу, компонентами якого є створені масиви. Так само і для функцій. За цими масивами будується графік, як розглянуто детальніше на прикладі > > t1=0: 0.01: 2; %завдання масивів аргументів > > t2=2: 0.01: 4; > > t3=4: 0.01: 6; > > y1=sin(t1); %розрахунок значень функцій > > y2=cos(t2); > > y3=sin(t3); > > t=[t1 t2 t3]; %створення масиву аргументів > > y=[y1 y2 y3]; %створення масиву значень функцій > > plot(t, y, 'LineWidth', 2); %побудова графіка з товщиною лінії 2 > > grid; %активація сітки Результат виконання програми показаний на рис. 2.11.
Рис. 2.11. Приклад створення графіків кусково-заданих функцій
|
. Необхідно побудувати її графік при зміні аргументу 
від -10 до 10. Для знаходження значень функції необхідно ввести масив значень аргументу 
розміром 1х2001. Впевнившись, що масиви однакові, можна застосувати команду «plot»
та 
. Видно, що масштаб другої функції буде набагато більший, ніж першої. Для таких випадків застосовується команда «plotyy», у дужках якої записується спочатку аргумент, потім через кому масив першої функції, потім через кому знову той самий аргумент, і знову через кому масив другої функції
, наприклад
