Двумерные массивы

1. * Даны натуральное число п и матрица А(тхт). Вычислить п-ю степень этой матрицы.

2. Заполнить массив А следующим образом:

1 2... 10 И 12... 20 21 22... 30

91 92... 100

3. * Заполнить массив А по правилу: А_у = Xгде массив Xзадан.

4. * Определить к — число «особых» элементов массива С, считая элемент «осо­бым», если он больше суммы остальных элементов своего столбца.

5. ** Определить к — число различных элементов матрицы С (т. е. повторяющи­еся элементы считать один раз)

6. * Дана вещественная матрица порядка пхт. Упорядочить ее строки по неубы­ванию их наибольших элементов.

7. * Определить, симметрична ли заданная целая квадратная матрица72-го по­рядка (относительно главной диагонали)

8. Дана вещественная матрица пхп, все ее элементы различны. Найти скалярное произведение строки с наибольшим элементом матрицы на столбец с наимень­шим элементом.

9. ** Определить, магический ли квадрат заданная целая квадратная матрица п-то порядка, т.е. такой, где суммы элементов во всех строках и столбцах оди­наковы.

10. ** По заданным коэффициентам А₀- и правым частям Д решить систему ли­нейных уравнений.

11. * Дана матрица пхт. Переставляя ее строки и столбцы, переместить наи­больший элемент в верхний левый угол.

12. Заполнить массив А следующим образом:

1 2 3... 10 0 1 2... 9

0 0 1... 8

0 0 0... 1

13. Получить массив В из массива А удалением я-й строки и к-то столбца.

14. ** В заданной квадратной целочисленной матрице указать индексы всех эле­ментов с наибольшим значением.

15. * Дана вещественная матрица пхт. Упорядочить ее строки по неубыванию суммы их элементов.

16. * Преобразовать массив поворачивая его вокруг центра на 90 градусов против часовой стрелки.

17. ** Седловая точка — элемент матрицы, наименьший в своей строке и одно­временно наибольший в своем столбце или наоборот. Для заданной матрицы пхт найти индексы всех ее седловых точек.

18. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 10-го порядка ортонормированной, т.е. такой, что скалярное произведение каждой пары различ­ных строк равно нулю, а каждой строки на себя равно единице.

19.* По заданным коэффициентам А_и, А_хъ А_Хю А_2ъ А₂₃, А_2п,... А_пп (Д_у< > 0) и правым частям В_ь В_ъ..., В_п найти решение «треугольной» системы линейных уравнений:

А]_Х Х_х + А_п Х₂ + А_иХ₃+... + А_]пХ_п = В_х

^22 ^2 + ^23 ^3 + ••• ^2л ^л ⁼ Д

^ЛЛ Д|

20. * Преобразовать систему я линейных уравнений с я неизвестными к треу­гольному виду (см. задачу 19).

21. ** Все элементы с наибольшим значением в данной целочисленной матрице заменить нулями

22. * Найти номера строк квадратной целочисленной матрицы, элементы в каж­дой из которых одинаковы.

23. ** Найти номера строк квадратной целочисленной матрицы, элементы каж­дой из которых образуют монотонную последовательность.

24. * Дана целочисленная матрица [а₀] п-то порядка. Получить Ь_ь.:., Ъ_ю где Ь_к = = тах{я_1Ь а_2Ь..., а_пк).

25. * Дана целочисленная матрица п-то порядка. Получить Ь_ь..., Ь_ю где Ь_к = = шт(а_1Ь а_2Ь..., а_пк}