Аналитический расчет характеристик системы

При можно определить следующие характеристики системы:

§ коэффициент загрузки сервера: ρ = λ /µ;

вероятности состояний сервера (состояние определяется числом заявок в системе):

§ Вероятность простоя системы:

P ₀ = (1 – ρ)/(1 – ρ ^{m +2}).

§ Вероятности других состояний системы:

P ₁ = ρ P ₀;

P ₂ = ρ ² P ₀;

P ₃ = ρ ³ P ₀;

…

P_m = ρ ^m P ₀;

P_{m +1} = ρ ^{m +1} P ₀.

.

§ Вероятность потерь:

, ρ < > 1.

§ Относительная пропускная способность (доля обслуженных заявок):

.

§ Абсолютная пропускная способность:

А = λ q – интенсивность потока обслуженных заявок.

§ Среднее число заявок в очереди :

= ρ P ₀ .

§ Среднее число заявок на обслуживании:

= (ρ – ρ ^{m +2})/(1 – ρ ^{m +2}).

§ Среднее число заявок в системе (в очереди и на обслуживании):

.

§ Среднее время ожидания в очереди:

§ Среднее время пребывания заявки в системе:

.

3.3.2 Программа модели системы М/М/1/m

Требуется смоделировать в течение 1 часа работу простейшей одноканальной СМО с ограничением на длину очереди – обработку сервером поступающих на него запросов при ограниченной буферной памяти. Поток заявок распределен по закону Пуассона с интенсивностью λ = 1.2 заявок в секунду, время обработки заявки сервером распределено экспоненциально с интенсивностью µ = 2 заявок в секунду, допустимая длина очереди m = 3.

В программе модели должны определяться такие же характеристики системы, что и при аналитических расчетах.

Частичное решение поставленной задачи приведено в программе 2 (все необходимые пояснения приведены в тексте программы).

Задание. Дополните программу так, чтобы определялись остальные характеристики системы.