Аналитический расчет характеристик системы. При λ < µ существует стационарный режим, при котором очередь имеет конечное значение r max

При λ < µ существует стационарный режим, при котором очередь имеет конечное значение r _max.

§ – коэффициент загрузки сервера: ρ = λ /µ.

Вероятности состояний сервера (состояние определяется числом заявок в системе):

§ = 1 – ρ – вероятность простоя (заявок нет);

§ P ₁ = ρ = ρ (1 – ρ) – одна заявка (обслуживается, очереди нет);

§ P ₂ = ρ ² = ρ ²(1 – ρ) – две заявки (одна обслуживается, вторая в очереди);

§ P_k = ρ ^k = ρ ^k (1 – ρ).

§ – средняя длина очереди.

§ q = 1 – относительная пропускная способность сервера – вероятность того, что заявка будет обслужена, равна 1 (очередь не ограничена, нет потерь);

§ А = λ – абсолютная пропускная способность сервера.

§ = ρ – среднее число заявок на обслуживании.

§ – среднее число заявок в системе.

§ ; _обс=1/µ.

§ – средняя продолжительность пребывания заявки в системе.

3.4.2 Программа модели системы М/М/1/

Требуется смоделировать в течение 1 часа работу рассмотренной выше простейшей одноканальной СМО без ограничения длины очереди – обработку сервером поступающих на него запросов при неограниченном объеме буферной памяти. В программе модели должны определяться такие же характеристики системы, что и при аналитических расчетах.

В системе без потерь предполагается очередь неограниченной длины. Однако, если система работает в стационарном режиме, то очередь в ней имеет вполне конкретную МАКСИМАЛЬНУЮ длину. Эту длину можно определить, используя имитационную модель. Располагая максимальной длиной очереди в системе, можно определить множество состояний системы, составить размеченный граф и систему дифференциальных уравнений.

Поэтому исследование системы без потерь проводится в два этапа: сначала определяется максимальная длина очереди, а затем определяются вероятности состояний, как для системы с ограниченной очередью (но без ограничения очереди).

Первый этап решения поставленной задачи для рассматриваемого примера приведен в программе 3 (все необходимые пояснения приведены в тексте программы).

Второй этап выполнить самостоятельно по аналогии с Программой 2.

Программа 3 – Первый этап

* Сегмент задания параметров системы