Стационарный режим

Стационарный режим существует, если для одноканальной системы: . если > 1, то стационарного режима нет.

В стационарном режиме производные равны 0 (вероятности имеют постоянные значения), поэтому система дифференциальных уравнений превращается в систему линейных алгебраических уравнений Литтла

– λ P ₀ + µ P ₁ = 0, (1)

λ P ₀ – µ P ₁ = 0,

к которым надо добавить уравнение нормировки

P ₀ + P ₁ = 1. (2)

Решая эту систему, находим значения вероятностей в стационарном режиме.

Из (1) получаем .

Подставив P ₁ в (2), получаем .

Откуда

.. (2^’)

С учетом (2')

.

Для параметров примера получаем

P ₀ = 0.625; P ₁ = 0.375.

Эти значения вероятностей совпадают со значениями, полученными интегрированием.

Относительная пропускная способность (доля обслуженных заявок)

=0.625.

Абсолютная пропускная способность (интенсивность обслуженных заявок) A = = 1.2 ^. 0.625 = 0.75.

3.2.2 Программа модели системы М/М/1/0

Пусть требуется смоделировать в течение 1 часа работу простейшей одноканальной СМО с отказами – обработку сервером поступающих на него запросов при отсутствии буферной памяти. Поток заявок распределен по закону Пуассона с интенсивностью λ = 1.2 заявок в секунду, время обработки заявки сервером распределено экспоненциально с интенсивностью µ = 2 заявок в секунду.

В программе модели должны определяться такие же характеристики системы, что и при аналитических расчетах, но не по аналитическим формулам, а путем подсчета различных событий. Некоторые характеристики выдаются в Стандартном отчете GPSS.

Частичное решение этой задачи приведено в программе 1 (все необходимые пояснения приведены в тексте программы).

Задание. Дополните программу блоками SAVEVALUE для определения относительной и абсолютной пропускной способности (q и A) системы.