ОБЩИЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ

Задача 1. За отчётный год известны следующие данные по предприятиям одной из отраслей промышленности:

 

№ предприятия	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Выпуск продукции, тыс. грн.	№ предприятия	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Выпуск продукции, тыс. грн.
		1, 4			6, 3
		4, 8			9, 8
		3, 7			7, 3
		6, 1			1, 8
		9, 4			2, 6
		9, 6			4, 8
		2, 1			16, 1
		2, 6			1, 3
		4, 5			2, 3
		8, 4			1, 3
		9, 7			2, 9
		2, 3			3, 4
		3, 4

 

На основе представленных данных:

1) применяя метод аналитической группировки, установить характер зависимости между численностью рабочих и выпуском продукции. При группировке по факторному признаку образовать 4 группы заводов с равными интервалами. Результаты представить в табличной форме;

2) определить на основе дисперсионного анализа тесноту связи между изменениями численности рабочих и выпуском продукции.

 

Решение

1) Для выполнения аналитической группировки определим интервал группировки по факторному признаку (по среднесписочной численности рабочих):

,

где х_max и х_min - соответственно максимальная и минимальная среднесписочная численность рабочих, чел.;

k - количество групп.

По условию определено образовать 4 группы с равными интервалами, тогда

.

На основании выполненных вспомогательных расчётов строится групповая таблица (табл.1)

Таблица 1

Выявление зависимости между среднесписочной численностью рабочих и выпуском продукции

 

Группы по среднесписочной численности рабочих, чел.	Число предприятий	Выпуск продукции, тыс. грн.
Всего	В среднем на одно предприятие
250 – 500		27, 0	2, 45
500 – 750		44, 4	5, 55
750 – 1000		30, 8	7, 70
1000 – 1250		25, 7	12, 85
Итого		127, 9	5, 12

 

По результатам группировки можно сделать вывод: с увеличением среднесписочного числа рабочих выпуск продукции в среднем на одно предприятие возрастает.

 

2) Тесноту связи между изменением среднесписочного числа рабочих и выпуском продукции определим, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение (h) по формуле:

,

где δ ² - межгрупповая дисперсия;

σ ² - общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых средних ӯ _i от общей средней ӯ:

.

Используя данные табл.1, находим:

 

Общую дисперсию определим по индивидуальным данным, используя формулу:

 

 

Корреляционное отношение равно:

 

Таким образом, можно сказать, что связь между численностью рабочих и выпуском продукции высокая. Вариация выпуска продукции на 69, 7% (коэффициент детерминации h²) обусловлена вариацией численности рабочих.

 

Задача 2. Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям:

 

№ предприятия
Электровооружённость труда на 1 работающего, кВт.-ч.
Выпуск готовой продукции на 1 работающего, млн. грн.

Установите форму и тесноту связи между электровооружённостью и выпуском продукции на 1 работающего; как изменится выпуск продукции при увеличении электровооружённости на 1 работающего, кВт.-ч.

 

Решение

1) Для выявления формы связи между электровооружённостью труда и продукцией на одного работающего строим корреляционное поле:

х – электровооруженность;

у – выпуск продукции на 1 работающего.

Рис.1. Корреляционное поле для выявления зависимости между электровооружённостью и выпуском продукции на 1 работающего

 

Делаем вывод, что зависимость между электровооружённостью труда и продукцией на одного работающего – линейная и выражается уравнением прямой:

2) Для определения параметров уравнения регрессии построим расчётную таблицу.

Расчёт параметров уравнения регрессии

 

№ завода	Электрово-оружённость труда одного работающего, кВт-ч.	Выпуск продукции на одного работающего, тыс. грн. (у)	ху	х2	ух	у2
					3, 61
					6, 0
					4, 41
					7, 59
					3, 61
					6, 80
					5, 20
					9, 19
					8, 38
					5, 20
Итого					60, 0

 

Определим параметры уравнения регрессии по формулам:

 

 

.

Теперь рассчитаем теоретическую линию регрессии у_х путём подстановки значений х в уравнение корреляционной связи:

Нанесём на рис.1 точки х и у_х (другим цветом) и проведём прямую линию.

3) Для оценки тесноты связи между изучаемыми показателями определим линейный коэффициент корреляции:

Полученный результат свидетельствует о том, что связь между рассматриваемыми показателями очень тесная.

Определим коэффициент детерминации:

или 85, 9%. Это значит, что выпуск продукции на 1 работающего на 85, 9% зависит от электровооружённости труда. Определим надёжность связи:

Значит, связь надёжна.

4) Как изменится выпуск продукции при увеличении электровооружённости 1 работающего на 1 кВт.-ч.?

Ответ на этот вопрос даёт значение коэффициента регрессии . В нашем примере . Значит при увеличении электровооружённости труда 1 работающего на 1 кВт.-ч. выпуск продукции увеличится на 0, 796 тыс. грн.

Изменение выработки при увеличении электровооружённости на 1% позволяет определить коэффициент эластичности:

.

Таким образом, с увеличением электровооруженности на 1% выработка увеличивается на 0, 66%.

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Бек В.Л. Теорія статистики: Курс лекцій. Навчальний посібник -Київ: ЦУЛ, 2003. – 288 с.

2. Єрiна А.М., Пальян З.О. Теорiя статистики: Практикум. – К.: Тов-во " Знання", КОО, 1997. – 325 с.

3. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 280 с.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.И. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М., 1997. – 416 с.

5. Кулинич О.І. Теорія статистики. Задачник. 2-е доп. і доопр. видання – К-д: Державне Центрально-Українське видавництво, 1997. – 162 с.

6. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К., Центр навчальної літератури, 2005. – 580 с.

7. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики. – К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

8. Мармоза А.Т. Теорія статистики: Навч. Посібник. - К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 392 с.

9. Масич Л.О. Навчальний посібник з основ теорії статистики (зрозуміло про складну статистику). – Донецьк, ДонНУ, 2003. – 190 с.

10.Статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. /А.М.Єріна, Р.М.Моторін, А.В.Головач та інш.; За заг. ред. А.М.Єріної, Р.М.Моторіна. - К.: КНЕУ, 2001. – 448 с.

11.Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І.– К.: Либідь, 2001. – 320 с.

12.Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 560 с.

Учебное издание

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

И ЗАДАЧИ ПО КУРСУ

“Общая теория статистики”

(для студентов 2-го курса всех специальностей)

Составители: Юрий Люциянович Петрушевский,

Татьяна Николаевна Мехедова

 

Технический редактор В.И. Зензеров

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Подписано к печати 01.09.2008. Формат 60х84 ¹/₁₆. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Усл.-печ. л. 6, 1. Тираж 200 экз. Заказ № 901.

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Донецкий государственный университет управления

83015, г. Донецк-15, ул. Челюскинцев, 163а.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Методические указания

и задачи по курсу
«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

(для студентов 2-го курса всех специальностей)

 

Донецк ДонГУУ 2008

 

 

ОБЩИЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ