Методические указания и решение типовых задач. Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных дан­ных и получение на этой основе сводной

 

Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных дан­ных и получение на этой основе сводной характеристики объек­та в целом при помощи обобщающих показателей, что достига­ется путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Сводка – это комплекс последовательных операций по обоб­щению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, прису­щих изучаемому явлению в целом.

По глубине и точности обработки материала различают свод­ку простую и сложную.

Простая сводка – это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка – это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группи­ровки и сводки в виде статистических таблиц.

Проведение сводки необходимо осуществлять по следующим этапам:

- выбор группировочного признака;

- определение порядка формирования групп;

- разработка системы статистических показателей для харак­теристики групп и объекта в целом;

- разработка макетов статистических таблиц для представле­ния результатов сводки.

По форме обработки материала сводка бывает централизо­ванной, когда весь первичный материал поступает в одну орга­низацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; де­централизованной, когда отчеты предприятий сводятся статис­тическими органами субъектов РФ, а полученные итоги посту­пают в Госкомстат РФ и там определяются итоговые показатели в целом по народному хозяйству страны.

По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированной (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручной.

Метод группировки и его место в системе статистичес­ких методов. Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определен­ным, существенным для них признакам. Группировка является важнейшим статистическим методом обобщения статистических Данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

- выделение социально-экономических типов явлений;

- изучение структуры явления и структурных сдвигов, про­исходящих в нем;

- выявление связи и зависимости между явлениями.

Виды статистических группировок. В соответствии с зада­чами группировки различают следующие ее виды: типологичес­кая, структурная, аналитическая.

Типологическая группировка – это расчленение разнород­ной совокупности на отдельные качественно однородные груп­пы и выявление на этой основе экономических типов явлений.

При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономи­ческих явлений и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого явления.

Структурной называется группировка, которая предназначе­на для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической груп­пировкой.

В статистике признаки можно разделить на факторные и результативные. Факторными называются признаки, оказываю­щие влияние на изменение результативных. Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного.

Особенностями аналитической группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку; каждая выде­ленная группа характеризуется средними значениями результа­тивного признака.

Все рассмотренные группировки могут быть построены по какому-то одному или нескольким существенным признакам.

Группировка, в которой группы образованы по одному при­знаку, называется простой.

Сложной называется группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум и более призна­кам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала группы форми­руются по одному признаку, затем эти группы делятся на под­группы по другому признаку, которые, в свою очередь, делятся по третьему признаку, и т.д. Итак, сложные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам.

При построении сложной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по видам признаков. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атри­бутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия, а затем – по количественным.

Принципы построения статистических группировок и классификаций. Построение группировки начинается с опреде­ления состава группировочных признаков.

Выбор группировочного признака, т.е. признака, по которо­му производится объединение единиц исследуемой совокупнос­ти в группы, - один из самых существенных и сложных вопросов теории группировки и статистического исследования.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака за­висят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные обоснованные признаки.

В основание группировки могут быть положены как количе­ственные, так и атрибутивные признаки. Первые имеют число­вое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т.д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, семейное положение, отраслевую принадлежность предприятия, его форму собственности и т.д.). После того как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности сово­купности, степени вариации признака.

Если группировка строится по атрибутивному признаку, то групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака. Например, группировка пред­приятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов Федерации.

Если группировка проводится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большое число групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления.

Часто группировка по количественному признаку имеет за­дачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит в первую очередь от степени колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше можно образовать групп.

Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании соци­ально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исхо­дить не только из степени колеблемости признака, но и из осо­бенностей объекта и цели исследования.

Определение числа групп можно осуществить и математи­ческим путем с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 + 3, 322 * lgN, (3.1)

где n – число групп;

N – число единиц совокупности

Согласно формуле (3.1) выбор числа групп зависит от объе­ма совокупности.

Недостаток формулы (3.1) состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большо­го числа единиц и распределение единиц по признаку, положен­ному в основание группировки, близко к нормальному.

Другой способ определения числа групп основан на приме­нении среднего квадратического отклонения. Если величина интервала равна 0, 5σ, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/3σ и σ, то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп. Однако при определении групп данными методами существует большая вероятность по­лучения «пустых», или малочисленных, групп.

Когда определено число групп, то следует определить интер­валы группировки.

Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою вели­чину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бы­вают равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и спе­циализированные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строятгруппировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

(3.2)

где x_max и x_mm – максимальное и минимальное значения признака в совокуп­ности:

n – число групп.

Если максимальное и минимальное значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное и минимальное значения, а значения, несколько превышающиеминимум и несколько меньше, чем максимум.

Существуют следующие правила записи числа шага интервала. Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.2), представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0, 88; 1, 585; 4, 71), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0, 9; 1, 6; 4, 7. Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой (например, 15, 985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 600.

Если размах вариации признака совокупности велик и значе­ния признака варьируются неравномерно, то необходимо исполь­зовать группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающими или прогрессивно-убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в ариф­метической прогрессии, определяется следующим образом:

h_i+1 = h_i + a, (3.3)

а в геометрической прогрессии:

h_i+1 = h_i · q, (3.4)

где а – константа, имеющая для прогрессивно-возрастающих интервалов знак «+», а для прогрессивно-убывающих интервалов знак «-»;

q – константа (для прогрессивно-убывающих интервалов q > 1; в другом случае – q < 1).

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница несущественна.

Например, при построении группировки малых и крупней­ших предприятий отрасли по показателю численности промышленно-производственного персонала, который варьирует от 200 до 2000 человек, целесообразно рассматривать неравные интер­валы. Поэтому следует образовывать неравные интервалы: 200-500; 500-1100; 1100-2000, т.е. величина каждого последую­щего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличи­вается в арифметической прогрессии.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у после­днего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников (чел.): до 2200, 2200-2300, 2300-2400, 2400 и более.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному в зависимости от того, непрерывный это признак или прерывный.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по объему работ (тыс. руб.): 1200-1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 тыс. руб. составляет верхнюю границу первого и нижнюю границу второго интервалов; 1600 тыс. руб. – соответ­ственно второго и третьего и т.д., т.е. верхняя граница 1-го интервала равна нижней границе (i + 1) интервала.

При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Например, во вто­рую или третью группу должна войти строительная фирма с объе­мом работ 1600 тыс. руб. Если нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя – по принципу «исключи­тельно», то фирма должна быть отнесена к третьей группе, в противном случае – ко второй. Для того чтобы правильно отне­сти к той или иной группе единицу объекта, значение признака у которой совпадает с границами интервалов, можно использо­вать открытые интервалы (по нашему примеру группы строи­тельных фирм по объему работ преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более). В данном случае вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначения открытого последнего интервала: 1) 1800 тыс. руб. и более; 2) более 1800 тыс. руб. В первом случае стро­ительные фирмы с объемом работ 1600 тыс. руб. попадут в третью группу; во втором случае – во вторую группу.

Если в основании группировки лежит прерывный признак, то нижняя граница 1-го интервала равна верхней границе (i – 1) ин­тервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала будут иметь вид (чел.): 100-150, 151-200, 201-300.

При определении границ интервалов статистических группи­ровок необходимо исходить из того, что изменение количествен­ного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала должна устанавливаться там, где про­исходит переход от одного качества в другое.

Это достигается путем использования группировок со специ­ализированными интервалами. Специализированными называ­ются интервалы, которые применяются для выделения из сово­купности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. Например, груп­пировка по отраслям народного хозяйства.

При изучении социально-экономических явлений на макро­уровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно-возрастающими, ни прогрессивно-убыва­ющими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности.

Пример. Произведем анализ 30 самых надежных среди ма­лых и средних коммерческих банков одного из регионов (на 01.01.98 г.), применяя метод группировок (табл. 3.1).

 

 

Таблица 3.1

Основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов на 01.01.98 г. (цифры условные) (тыс. руб.)

 

№ банка	Капитал	Работающие активы	Уставный капитал
	20 710	11 706	2 351
	19 942	19 850	17 469
	9 273	2 556	2 626
	59 256	43 587	2 100
	24 654	29 007	23 100
	47 719	98 468	18 684
	24 236	25 595	5 265
	7 782	6 154	2 227
	38 290	79 794	6 799
	10 276	10 099	3 484
	35 662	30 005	13 594
	20 702	21 165	8 973
	8 153	16 663	2 245
	10 215	9 115	9 063
	23 459	31 717	3 572
	55 848	54 435	7 401
	10 344	21 430	4 266
	16 651	41 119	5 121
	15 762	29 771	9 998
	6 753	10 857	2 973
	22 421	53 445	3 415
	13 614	22 625	4 778
	9 870	11 744	5 029
	24 019	27 333	6 110
	22 969	70 229	5 961
	75 076	124 204	17 218
	56 200	90 367	20 454
	60 653	101 714	10 700
	14 813	18 245	2 950
	41 514	127 732	12 092

 

В качестве группировочного признака возьмем уставный ка­питал. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

Обозначим границы групп:

2100-7350 – 1-я группа;

7350-12600 – 2-я группа;

12600-17850 – 3-я группа;

17850-23100 – 4-я группа.

После того как определен группировочный признак - устав­ный капитал, задано число групп – 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют груп­пы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разносятся по указанным группам, и подсчитываются итоги по группам. Результаты группировки за­носятся в таблицу, и определяются общие итоги по совокупно­сти единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.98 г.

 

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Работающие активы, тыс. руб.	Капитал, тыс. руб.	Уставный капитал, тыс. руб.
	2100-7350
	7350-12600
	12600-17850
	17850-23100
	Итого

 

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных табл. 3.2 представлена в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.98 г.

 

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Уставный капитал, % к итогу	Капитал, % к итогу	Работающие активы, % к итогу
	2100-7350		40, 7	42, 5	29, 7
	7350-12600		27, 7	25, 4	24, 3
	12600-17850		14, 0	16, 2	20, 1
	17850-23100		17, 6	15, 9	25, 9
	Итого		100, 0	100, 0	100, 0

 

Из табл. 3.3 видно, что в основном преобладают малые бан­ки – 60%, на долю которых приходится 42, 5% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сде­лать на основе аналитической группировки (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.98 г.

 

№ груп­пы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Капитал, тыс. руб.	Работающие активы, тыс. руб.
всего	в сред­нем на один банк	всего	в сред­нем на один банк
	2100-7350
	7350-12600
	12600-17850
	17850-23100
Итого			-		-
В среднем на один банк		-		-

 

Величины капитала и работающих активов прямо взаимоза­висимы, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

Мы рассмотрели примеры группировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В этих случаях переходят к группировке исследуемой совокупности по двум и более суще­ственным признакам во взаимосвязи (сложной группировке).

Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине капитала и работающих активов.

Каждую группу и подгруппу охарактеризуем следующими показателями: число коммерческих банков, капитал, работающие активы (табл. 3.5).

 

Таблица 3.5

Группировка коммерческих банков одного из регионов по величине капитала и работающих активов на 01.01.98 г.

 

№ груп­пы	Группы банков по величине капитала, тыс. руб.	В том числе подгруппы по величине работающих активов, тыс. руб.	Число банков, ед.	Капи­тал, тыс. руб.	Рабо­тающие активы, тыс. руб.
	6753-29527	2556-65144 65144-127732
Итого по группе
	29527-52301	2556-65144 65144-127732
Итого по группе
	52301-81828	2556-65144 65144-127732
Итого по группе
	Итого по подгруппам	2556-65144 65144 -127732
	Всего

 

От группировок следует отличать классификацию. Класси­фикацией называется систематизированное распределение явле­ний и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия.

Отличительной чертой классификации является то, что в основу ее кладется атрибутивный признак. Классификации стан­дартны, устойчивы, т.е. остаются неизменными в течение дли­тельного периода времени, и, как правило, разрабатываются органами государственной и международной статистики.

Ряды распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу ряда рас­пределения, различают атрибутивные и вариационные ряды рас­пределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построен­ные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющим числового выражения.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взя­тые за несколько периодов эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Примером атрибутивного ряда распределения может служить распределение студентов группы ДС-301 по полу (табл. 3.6).

Таблица 3.6

Распределение студентов группы ДС-301 факультета статистики по полу

 

Группы студентов по полу	Число студентов, чел.	Удельный вес в общей численности студентов, %
Женщины Мужчины		83, 3 16, 7
Всего		100, 0

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариаци­онный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Ва­риантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1, или 100 %.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределе­ние единиц совокупности по дискретному признаку, принимаю­щему только целые значения. Например, распределение семей по числу детей (чел.) (данные условные) (табл. 3.7).

 

Таблица 3.7

Распределение семей города по числу детей

 

Число детей в семье, чел.	Число семей, ед.	Удельный вес, % к итогу
		60, 0 30, 0 10, 0
Итого		100, 0

 

В случае непрерывной вариации величина признака у еди­ниц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в ши­роких пределах, т.е. число вариантов прерывного признака до­статочно велико.

Примером такого ряда распределения может служить распре­деление работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода (табл. 3.8).

Правила построения рядов распределения аналогичны пра­вилам построения группировки.

Таблица 3.8

Распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода в январе 1998 г.

 

Группы работников, по уровню дохода, руб.	Число работников, чел.	Удельный вес, % к итогу
До 5000 5000-7500 7500-10000 10000 и более		52, 2 26, 1 13, 0 8, 7
Итого		100, 0

 

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используется при изображении дискретных вариа­ционных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. По­лученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяют прямыми линиями и получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Для замыкания полигона крайние точки (сле­ва и справа на ломаной линии) соединяют с точками на оси абсцисс и получают многоугольник. По данным табл. 3.8 пост­роим полигон (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Полигон распределения работников строительной фирмы «Скат»

по уровню дохода в январе 1998 г.

 

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абс­цисс откладываются величины интервалов, а частоты изобража­ются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим гистограмму-график, на ко­тором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми, то гистограмма может быть преобразована в полигон распределения (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Гистограмма и полигон распределения работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода в январе 1998 г.

 

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не час­тоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для того, чтобы устранить влияние величины интервала на распределение интервала и по­лучить возможности сравнивать частоты. Плотность распреде­ления – это частота, рассчитанная на единицу ширины интерва­ла, т.е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться также кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показы­вают, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не большие, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту. Если при графическом изображении вари­ационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то по­лучим огиву.

Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка. Группировки, построенные за один и тот же пери­од времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппирован­ных данных применяется для лучшей характеристики изучаемо­го явления (в случае когда первоначальная группировка не по­зволяет четко выявить характер распределения единиц совокуп­ности) либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа.

Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изме­нение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой груп­пой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере. Напри­мер, необходимо произвести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, свыше 3000 руб. по данным о распределении пер­сонала строительной фирмы по уровню дохода (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Распределение работников строительной фирмы по уровню дохода

(данные условные)

 

№ группы	Группы работников по уровню дохода, руб.	Число работников, чел.
	До 400
	400-1000
	1000-1800
	1800-3000
	3000-4000
	4000 и более
Итого

 

В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 500 руб., необходимо от интервала второй группы взять 100 руб. Величина интервала этой группы составит 600 руб. Следователь­но, необходимо взять от нее 1/6 (100: 600) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую новую группу надо взять и от численности работников, т.е. 20 · 1/6 = 3 человека. Тогда в пер­вой группе будет работающих: 16 + 3 = 19 человек.

Вторую новую группу образуют работники второй группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20 – 3 = 17 человек. Во вновь образованную третью группу войдут все работники третьей груп­пы и часть работников четвертой. Для определения этой части от интервала 1800-3000 (ширина интервала равна 1200 челове­ка) нужно добавить к предыдущему 200 человек (чтобы верхняя граница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необ­ходимо взять часть интервала, равную 200: 1200, т.е. 1: 6. В этой группе 74 человека, значит, надо взять 74 · (1: 6) = 12 человек. В третью новую группу войдет: 44 + 12 = 56 человек. Во вновь образованную четвертую группу войдет: 74 – 12 = 62 человека, оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую, вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37 + 9 = 46 человек.

По результатам перегруппировки получены следующие дан­ные:

 

№ группы	Группы работников по уровню дохода, руб.	Число работников, чел.
	До 500
	500-1000
	1000-2000
	2000-3000
	3000 и более
Итого

Метод группировок и многомерные классификации. На практике на изменение величины результативного признака ока­зывает влияние множество факторов, действующих в разных направлениях. Для исследования таких многофакторных связей используются многомерные группировки. Целью таких группи­ровок является расчленение совокупности социально-экономи­ческих явлений на качественно однородные группы по большо­му числу признаков одновременно и на их основе определение связи и влияния факторных признаков на результативный. В основу построения многомерной группировки положен принцип перехода от величин, имеющих определенную размерность (руб­ли, тонны, гектары и т.д.) к безразмерным относительным вели­чинам. Так, абсолютные значения результативного признака за­меняются отношениями:

, (3.5)

где ,

а абсолютные значения факторных признаков – отношениями:

, (3.6)

где .

В результате такой замены получается матрица отношений (табл. 3.10).

Таблица 3.10

Матрица отношений

 

№ п/п	Результативный признак	Факторные признаки
			…
	Q1	P11	P12	P13	…	P1k
	Q2	P21	P22	P23	…	P2k
	Q3	P31	P32	P33	…	P3k
	…	…	…	…	…	…
n	Qn	Pn1	Pn2	Pn3	…	Pnk

 

Если связь между результативным и факторным признаками обратная, то для каждой единицы объекта исследования определяется величина .

На основе отношений P_ij исчисляется показатель

, (3.7)

где k – число факторных признаков.

Этот показатель и будет основанием многомерной группиров­ки, которая покажет в