Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Нормальное распределение. Вероятность отклонения от математического ожидания нормально распределенной случайной величины





№1. Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию X.

№ 2. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием а=10. Вероятность попадания X в интервал (10, 20) равна 0, 3. Чему равна вероятность попадания X в интервал (0, 10)?

№ 3. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5см, а дисперсия равна 0, 81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали от 4 до 7см.

№ 4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

№ 5. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ =10мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15мм.

№ 6. Распределение веса консервных банок, выпускаемых заводом, подчиняется закону нормального распределения со средним весом 250г и средним квадратическим отклонением равным 5г. Определить вероятность того, что отклонение веса банок от среднего веса по абсолютной величине не превысит 8г.

№ 7. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5см, а дисперсия равна 0, 81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2см.

№ 8. На станке изготовляется шпонка, длина которой является случайной величиной, распределенной нормально: а =9; s =0, 1. Найти вероятность того, что длина шпонки будет изменяться в интервале (8, 85; 9, 15), т. е. отклонение длины от математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 0, 15

№ 9. На брус действует некоторая сила F, в результате чего брус изгибается. Прогиб в точке приложения силы является нормальной случайной величиной с а = 18мм и σ = 0, 2. Найти вероятность того, что отклонение величины прогиба от среднего по абсолютной величине не превзойдет 0, 3мм.

№ 10. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ =5 мм и математическим ожиданием а =0. Сколько % годных деталей изготовляет автомат?

№ 11. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее равно 164см, а среднее квадратическое отклонение 5, 5см. Найти плотность вероятности и интегральную функцию распределения этой величины. Вычислить вероятность того, что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.

№ 12. Часовой расход топлива в двигателе скрепера представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону: а =40л, σ =0, 3л. Найти вероятность того, что отклонение расхода топлива от среднего значения по абсолютной величине заключено в интервале (0, 5; 0, 7).

№ 13. Объемный вес строительного глиняного кирпича в среднем составляет 1800кг/см3 и представляет собой величину, распределенную нормально: σ =100кг/м3. Найти вероятность того, что отклонение объемного веса кирпича от среднего значения по абсолютной величине не превосходит 90кг/м3 и не менее 80кг/м3.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3281. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия