Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Нормальное распределение. Вероятность отклонения от математического ожидания нормально распределенной случайной величины





№1. Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию X.

№ 2. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием а=10. Вероятность попадания X в интервал (10, 20) равна 0, 3. Чему равна вероятность попадания X в интервал (0, 10)?

№ 3. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5см, а дисперсия равна 0, 81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали от 4 до 7см.

№ 4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

№ 5. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ =10мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15мм.

№ 6. Распределение веса консервных банок, выпускаемых заводом, подчиняется закону нормального распределения со средним весом 250г и средним квадратическим отклонением равным 5г. Определить вероятность того, что отклонение веса банок от среднего веса по абсолютной величине не превысит 8г.

№ 7. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5см, а дисперсия равна 0, 81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2см.

№ 8. На станке изготовляется шпонка, длина которой является случайной величиной, распределенной нормально: а =9; s =0, 1. Найти вероятность того, что длина шпонки будет изменяться в интервале (8, 85; 9, 15), т. е. отклонение длины от математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 0, 15

№ 9. На брус действует некоторая сила F, в результате чего брус изгибается. Прогиб в точке приложения силы является нормальной случайной величиной с а = 18мм и σ = 0, 2. Найти вероятность того, что отклонение величины прогиба от среднего по абсолютной величине не превзойдет 0, 3мм.

№ 10. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ =5 мм и математическим ожиданием а =0. Сколько % годных деталей изготовляет автомат?

№ 11. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее равно 164см, а среднее квадратическое отклонение 5, 5см. Найти плотность вероятности и интегральную функцию распределения этой величины. Вычислить вероятность того, что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.

№ 12. Часовой расход топлива в двигателе скрепера представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону: а =40л, σ =0, 3л. Найти вероятность того, что отклонение расхода топлива от среднего значения по абсолютной величине заключено в интервале (0, 5; 0, 7).

№ 13. Объемный вес строительного глиняного кирпича в среднем составляет 1800кг/см3 и представляет собой величину, распределенную нормально: σ =100кг/м3. Найти вероятность того, что отклонение объемного веса кирпича от среднего значения по абсолютной величине не превосходит 90кг/м3 и не менее 80кг/м3.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3281. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия