Показатели тесноты связи альтернативных признаков

 

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из 2-х групп (т.е. имеет альтернативный характер), применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи исходные данные располагают в комбинационной четырех клеточной таблице (таблице четырех полей), например, табл. 7.8:

Таблица 7.8

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

Группы по признаку Б   Группы по признаку А
	a	b	a + b
	c	d	c + d
	a + c	b + d	a + b + c + d

 

Если обозначим данные в каждой из четырех клеток латинскими буквами a, b, c, d, то получим следующие формулы расчета коэффициентов:

коэффициент ассоциации ():

 

коэффициент контингенции ():

 

.

 

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации, связь считается подтвержденной, если , а .

№2. Исследовалась связь между выполнением норм выработки рабочими предприятия и их технически обучением. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 7.9

Зависимость выполнения норм выработки рабочими от их технического обучения

 

Группы рабочих по выполнению норм   Группы рабочих по техническому обучению	Число рабочих
Выполнивших и перевыполнивших норму	Не выполнивших норму	Всего
Прошедшие техническое обучение
Не прошедшие техническое обучение
Всего

 

 

Так как , а , можно говорить о наличии существенной связи между выполнением норм рабочими и их техническим обучением.

 

№3. Имеются следующие данные:

Таблица 7.10

 

Номер предприятия
Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт. ч.
Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб.

 

Рассчитайте параметры линейного уравнения зависимости выпуска готовой продукции на 1 работающего от энерговооруженности труда. Покажите эмпирические и теоретические линии регрессии на графике. Определите степень тесноты связи между этими признаками.

Решение:

Зависимость между электровооруженностью труда и продукцией на одного работающего – линейная и выражается уравнением прямой:

 

,

где - выпуск готовой продукции на одного работающего;

х – электровооруженность труда на одного работающего;

- параметры уравнения регрессии.

Параметры уравнения прямой , определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

,

.

 

Для определения параметров уравнения регрессии строим расчетную таблицу 7.11:

Таблица 7.11

№ предприятия	Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт.ч., х	Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб., у	ху	х2	у2
						3, 61 6, 00 4, 41 7, 59 3, 61 6, 80	-0, 61 -0, 41 -1, 59 0, 39 1, 20	0, 372 0, 618 2, 528 0, 152 1, 440

Продолжение таблицы 7.11

 

						5, 20 9, 19 8, 39 5, 20	0, 80 -0, 19 0, 6 -0, 2	0, 640 0, 036 0, 384 0, 040
Итого							-	5, 760
В среднем					-	-	-	-

 

Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы: