III способ
Для определения параметров этим способом строим расчетную таблицу 7.12:
Таблица 7.12
Корреляционное уравнение После определения параметров уравнения регрессии рассчитываем теоретическую линию регрессии
Если параметры уравнения связи определены правильно, то Окончательная проверка правильности расчета параметров уравнения связи производится подстановкой Используя уравнение связи Коэффициент регрессии
Рис. 7.3 Зависимость выпуска готовой продукции на 1 работающего от электровооруженности труда
При линейной зависимости между признаками для определения тесноты корреляционной связи применяются коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R) Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является следующая: 1)
r изменяется от – 1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. В нашем примере r=0, 925, что показывает весьма тесную прямую связь между электровооруженностью труда рабочих и их производительностью труда. Коэффициент корреляции можно рассчитывать и по другим формулам:
2)
где
3)
4) если определена форма корреляционной связи и вычислен коэффициент регрессии
5) Индекс корреляции удобно рассчитать по формуле:
По абсолютной величине линейный коэффициент корреляции r и индекс корреляции R при прямолинейной связи совпадают.
№ 4. По результатам решения типовой задачи №3 дать оценку типичности параметров уравнения и значимости показателей тесноты связи.
Решение: 1. Применительно к совокупностям, у которых n< 30, для проверки типичности параметров уравнения регрессии используется t–критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t–критерия по формулам: для параметра
для параметра
Полученные фактические значения Полученные в анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического:
Подсчитаем фактические значения t–критерия Стьюдента. Для определения среднего квадратического отклонения результативного признака у от выравненных значений
Среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней
Фактические значения t – критерия равны:
С учетом принятого в экономико-статистических исследованиях уровня значимости Сравним фактические и табличное значения t – критерия:
Это позволяет признать вычисленные по уравнению параметры типичными. 2. Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности. Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t–критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое значение критерия
Фактическое значение Если
При критическом значении Из значения Для оценки значимости индекса корреляции Фактическое значение критерия
Величина
При уровне значимости
Задачи №7.1 Исследуйте зависимость роста производительность труда от роста фондовооруженности (прирост в %)
Представьте на графике эмпирическую и теоретическую зависимости и сделайте выводы.
№7.2 Имеются следующие данные об уровне энерговооруженности труда и себестоимости продукции:
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения зависимости себестоимости продукции от энерговооруженности труда. 2. Покажите эмпирические и теоретические линии регрессии на графике. 3. Определите степень тесноты связи между признаками с помощью индекса корреляции. 4. Дайте оценку типичности параметров уравнения и значимости индекса корреляции.
№7.3 Имеются следующие данные по предприятиям за отчетный год:
Рассчитайте параметры линейного уравнения связи и дайте оценку их типичности. Сделайте выводы.
№ 7.4 Имеются следующие данные о стаже и выработке рабочих бригады:
Для измерения тесноты корреляционной связи между стажем и выработкой рабочих рассчитайте индекс корреляции. Дайте оценку его значимости с помощью критерия Фишера. Сделайте выводы.
№ 7.5 Имеются следующие данные по группе предприятий:
По исходным данным определите линейное уравнение корреляционной связи между размером основных фондов и выпуском продукции. Дайте оценку типичности параметров с помощью критерия Стьюдента. Сделайте выводы.
№7.6 Имеются следующие данные:
Для установления характера связи между стажем работы и производительностью труда вычислите линейное уравнение связи. Поясните смысл коэффициента регрессии. Для характеристики тесноты связи вычислите линейный коэффициент корреляции. Дайте оценку типичности параметров уравнения и значимости линейного коэффициента корреляции.
|