Проверка значимости показателей тесноты корреляционной связи

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки из значимости (надежности, существенности).

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t–критерий Стьюдента, который определяется по формуле:

,

 

где - число степеней свободы при данном уровне значимости и объеме выборки n.

Вычисленное по формуле значение сравнивается с критическим .

Если > , то величина коэффициента корреляции признается значимой.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F -критерий Фишера.

Фактическое значение критерия определяется по формуле:

 

,

где m– число параметров уравнения регрессии.

Величина сравнивается с критическим , которое определяется по таблице F –критерия с учетом принятого уровня значимости а и числа степеней свободы и .

Если > , то величина индекса корреляции признается значимой. Проверим значимость показателей тесноты корреляционной связи в нашем примере. Значимость линейного коэффициент корреляции оценим с помощью t–критерия:

 

.

 

Табличное значение t–критерия с уровнем значимости 0, 05 и числом степеней свободы равно 2, 161. Фактическое значение =15, 2 больше табличного (критического) =2, 161, следовательно, коэффициент корреляции можно признать значимым.

Оценка индекса корреляции R=0, 973 осуществляется по F–критерию. Определяется фактическое значение:

 

.

 

При уровне значимости =0, 05 и степенях свободы и табличное значение =4, 675. Сравнение =232, 3 с =4, 675, > позволяет признать индекс корреляции значимым.

Вычислим ошибку аппроксимации по формуле:

 

.

 

Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 11, 3 %, коэффициент детерминации равен 0, 947, то построенная регрессионная модель зависимости объема привлеченных средств от объема собственных средств может быть использована для анализа и прогноза.