Цилиндрического аппарата

Цель работы: приобретение практических навыков расчета узла сопряжения оболочек.

Задание: рассчитать на прочность узел сопряжения горизонтального цилиндрического аппарата и эллиптического днища, если заданы: внутреннее давление Р _р, МПа; внутренний диаметр аппарата D, мм; марка стали; прибавка к расчетной толщине стенки с = 1 мм; коэффициент прочности сварных швов φ = 1, 0; модуль продольной упругости Е = 1, 99· 10⁵ МПа; рабочая температуре t = 120 ˚ С, сопрягаемые элементы: цилиндрическая оболочка толщиной S, мм и эллиптическое днище толщиной, мм; коэффициент Пуассона μ = 0, 3.

 

Методика расчета

Допускаемое напряжение на краю элементов

. (2.155)

Уравнения совместности деформаций для места стыка обечайки с эллиптическим днищем (рис. 2.20).

, (2.156)

где , – соответственно радиальные и угловые перемещения края цилиндрической оболочки под действием нагрузок р, Q ₀ и М ₀; – соответственно радиальные и угловые перемещения края эллиптической оболочки под действием нагрузок р, Q ₀ и М ₀.

Подставляя соответствующие формулы для определения деформаций из табл. 1.26, приведенной в [14, 17], в уравнения (2.156), получаем

 

 

Рис. 2.20. Горизонтальный аппарат (а), работающий под давлением и расчетная схема (б) соединения его цилиндрической обечайки

с эллиптическим днищем

 

, (2.157)

где

(2.158)

Подставляя в систему уравнений (2.157) известные значения (β, β _э, R, а, b) геометрических размеров аппарата и физических (μ, Е) свойств материала, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными Q ₀ и M ₀. Решая ее совместно, определяем краевую силу Q ₀ и краевой момент M ₀

Суммарные напряжения на краю эллиптического днища:

– меридиональное

, (2.159)

– кольцевое

. (2.160)

Суммарные напряжения на краю цилиндрической обечайки:

– меридиональное

, (2.161)

 

 

– кольцевое

. (2.162)

Максимальное напряжение на краю:

– эллиптического днища

, (2.163)

– цилиндрической обечайки

. (2.164)

Затем необходимо проверить, выполняются ли условия прочности в месте сопряжения эллиптического днища и цилиндрической обечайки:

(2.165)

Если хотя бы одно из условий прочности (2.165) не выполняется, то требуется увеличение толщины стенки цилиндрической эллиптической обечаек в пределах краевой зоны, ограниченной размерами

и . (2.166)

Порядок оформления отчета. Отчет о расчетно-проектной работе включает в себя следующие разделы:

– цель работы;

– теоретическую часть, в которой приводятся основные положения теории расчета узлов сопряжения оболочек; указываются причины возникновения краевых нагрузок по контуру сопряжения; дается характеристика возникающих краевых нагрузок, радиальных и угловых деформаций, а также уравнения совместимости радиальных и угловых деформаций;

– расчетную часть, в которой приводится расчет узла сопряжения эллиптического днища и цилиндрической обечайки по предлагаемому варианту (табл. 2.15);

– графическую часть, содержащую чертеж узла сопряжения оболочек и спецификацию к нему.

Контрольные вопросы

1. Каковы основные причины возникновения краевых нагрузок в узлах сопряжения оболочек? Приведите примеры в графической форме.

2. Каковы уравнения совместности радиальных и угловых деформаций и его основные составляющие? Как они рассчитываются?

3. Какие виды краевых нагрузок возникают в узлах сопряжения оболочек, находящихся под внутренним давлением?

4. Какие виды напряжений возникают в краевых зонах сопрягаемых оболочек?

5. Как изменяются уравнения совместимости радиальных и угловых деформаций для жестко закрепленной цилиндрической оболочки или для нее же, но шарнирно соединенной с недеформируемой деталью?

Таблица 2.15

Варианты индивидуальных заданий

№ варианта	Внутреннее давление Pp, МПа	Внутренний диаметр аппарата D, мм	Марка стали сопрягаемых оболочек	Толщина стенки цилиндрической обечайки S, мм	Толщина стенки эллиптического днища S э, мм
	1, 0
	1, 1		08Х22Н6Т
	1, 2
	0, 8		ВСт3
	0, 4		09Г2С
	0, 9		16ГС
	0, 8		20К
	1, 1		12ХМ
	1, 4		ВСт3
	1, 3		15Х5М
	1, 5		20К
	0, 9		12Х18Н10Т
	0, 8		09Г2С
	0, 7		08Х18Н10Т
	0, 8
	0, 7		09Г2С
	0, 9		08Х17Н13М2Т
	1, 1		ВСт3
	1, 2		15ХМ
	1, 3		08Х17Н15М3Т
	1, 6
	1, 5		15Х5М
	1, 8		ВСт3
	1, 4
	1, 3		09Г2С