Расчет ротора центрифуги на виброустойчивость

 

Цель работы: 1) определение влияние гироскопического момента барабана на величину критической угловой частоты вращения вала;

2) определение влияния величины вылета центра массы барабана относительно ступицы его днища на ω _кр;

3) приобретение практических навыков расчета ротора центрифуги на виброустойчивость,

Задание: выполнить расчет центрифуги (рис. 4.4) на виброустойчивость и оценить влияние гироскопического момента барабана и вылета его центра массы на величину критической угловой частоты, если заданы: диаметр вала d, м (принять постоянным по длине и равным диаметру в опорном сечении Б; массой вала и его переменным сечением пренебречь); расстояние от опоры Б до днища L ₁, м; расстояние между опорами L, м; наружный диаметр ротора D _н, м; остальные размеры барабана и ротора указаны на рис. 4.4.

Коэффициент заполнения барабана жидкостью ψ = 1; плотность обрабатываемой среды ρ _с, кг/м³; плотность материала вала и барабана ρ = 7800 кг/м³; Е = 2∙ 10¹¹ Н/м².

 

Методика расчета

 

Определим массы следующих элементов

– кольцевого плоского диска

(4.61)

– цилиндрической обечайки

(4.62)

– диска(днища) барабана

(4.63)

– жидкости

(4.64)

Рис. 4.4. Ротор центрифуги и расчетная схема его консольного вала:

1 – плоский диск; 2 – обечайка; 3 – днище; 4 – вал; 5 – подшипник

 

Масса заполненного жидкостью барабана, кг,

(4.65)

Найдем силы тяжести:

– кольцевого плоского диска

(4.66)

– цилиндрической обечайки

(4.67)

– диска (днища)

(4.68)

жидкости

(4.69)

заполненного жидкостью барабана

(4.70)

Вычислим расстояние от точки В (рис. 4.4) до центра массы:

– кольцевого плоского диска

(4.71)

– цилиндрической обечайки

(4.72)

– диска (днища) барабана

(4.73)

Найдем расстояние от центра массы барабана до края днища из условия равенства нулю суммы моментов относительно точки В

(4.74)

Вычислим расстояние от центра массы барабана до центров масс деталей (кольца, обечайки, днища)

, (4.75)

(4.76)

. (4.77)

Вылет центра массы барабана (рис. 4.4)

(4.78)

Моменты инерции, кг∙ м², вращающихся масс

– осевые:

(4.79)

(4.80)

(4.81)

(4.82)

– экваториальные:

(4.83)

(4.84)

(4.85)

(4.86)

Тогда осевой и экваториальный моменты инерции, кг∙ м², барабана соответственно составят:

(4.87)

(4.88)

Критическая частота вращения вала, с^-1, при условии, что вся масса барабана сосредоточена в точке В его крепления к валу (рис. 4.4)

(4.89)

Критическая частота вращения вала, с^-1, при учете вылета l_c центра массы барабана от точки В крепления его на валу и с учетом массы барабана равна

(4.90)

Критическая частота с учетом всех действующих факторов: массы барабана, вылета l_c центра его массы, гироскопического момента барабана будет равна

(4.91)

где

(4.92)

(4.93)

здесь коэффициенты влияния находят по формулам

(4.94)

(4.95)

(4.96)

(4.97)

(4.98)

Проведем сравнительный анализ ω _кр(критическая частота вращения вала без учета вылета l_c и гироскопического момента); (критическая частота вращения вала с учетом вылета l_c); (критическая частота вращения вала с учетом вылета l_c и гироскопического момента).

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

а) пренебрежение при расчетах вылетом l_c и гироскопическим моментом способствует завышению критической частоты на ;

б) пренебрежение гироскопическим моментом способствовало занижению критической частоты на что допустимо (или недопустимо) в практических расчетах.

Допустимой считается погрешность не более 5 %.

Для проверки условия виброустойчивости вычисляем отношение ( 𝜔 _раб = 160 с^-1 – для центрифуги типа АГ) и, сравнивая его со значениями 0, 7 или 1, 3, делаем вывод об условиях работы вала.

Порядок оформления отчета. Отчет о расчетно-проектной работе и включает в себя следующие разделы:

– цель работы;

– теоретическую часть, в которой приводятся основы расчета центрифуги на виброустойчивость с учетом влияния на угловую критическую частоту вращения вала гироскопического момента и величины вылета центра массы барабана;

– расчетную часть, в которой дается расчет ротора центрифуги на виброустойчивость по предлагаемому варианту (табл. 4.2);

– графическую часть, содержащую чертеж ротора центрифуги и спецификацию к нему.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется критической угловой частотой вращения вала ротора?

2. В чем заключается расчет вала на виброустойчивость?

3. Какие факторы оказывают наибольшее влияние на угловую критическую частоту вращения вала?

4. Как влияет упругость опор вала на ω _кр?

5. Как влияет собственная масса вала на ω _кр?

6. В чем состоит сущность расчета вала на жесткость и прочность?

 

Таблица 4.2

Варианты индивидуальных заданий

Номер варианта	Геометрические размеры ротора центрифуги, мм	Плотность обрабатываемой среды ρ с, кг/м3
d	L 1	L	D н