З а д а н и е 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ОЗEPA И СОСТАВЛЕНИЕ ГРАФИКА ЗАВИСИМОСТИ ПЛОЩАДИ ЗЕРКАЛА И ОБЪЕМА ОЗЕРА ОТ УРОВНЯ

Д а н о: площадь зеркала воды при рабочем уровне (S_о) и площади, ограниченные изобатами при определенном сечении (S₁, S₂, …..S_n).

Т р е б у е т с я: 1. Рассчитать аналитически объем воды в озере (V).

Рис. 7. Гидрограф р. Инсар в районе Саранска.

2. Построить график зависимости площади зеркала и объема озера от уровня (Н).

Р е ш е н и е. 1. Объем воды в озере в целом складывается из объемов, заключенных между смежными изобатами (Vi), и объема, расположенного между последней изобатой и глубинной частью дна (V_n).

В первом случае объем воды рассчитывается по формуле объема усеченной пирамиды (конуса):

V_i = 1/3h (S_i + S_i+1 + S_i · S_i+1) (м³)

где h - сечение изобат; S_i, S_i+1 - площади, ограниченные верхней и нижней изобатами слоя.

Во втором случае объем воды находится по формуле:

V_n = 1/3h_n · S_n (м³)

где h_n - расстояние по вертикали между плоскостью самой нижней изобаты и точкой максимальной глубины; S_n - площадь, ограниченная самой нижней изобатой (рис. 8).

2. Кривые зависимости площади зеркала и объема озера от уровня строятся на одном поле в прямоугольной системе, где по вертикали откладываются глубины (м), а по горизонтали – значение площади зеркала (м²) и объема (м³). Для того чтобы кривые не пересекались и не уменьшали тем самым " читаемость" графика, шкала площадей размещается по мере возрастания значений слева направо, а шкала объемов - наоборот (обе шкалы должны быть равными по длине).

Объемы воды, заключенные под каждой изобатой, получаются в результате суммирования объемов слоев от дна до плоскости соответствующей изобаты. Эти объемы и используются затем для построения объемной кривой.

Точки, отвечающие значениям площади зеркала и объема воды при различных уровнях, соединяются плавными линиями. Кривая площадей подписывается р S = (Н), а кривая объемов - V= (Н) (рис. 8).