Примеры решения задач. Задача 1. Два точечных электрических заряда q1=1 нКл и q2=–2 нКл находятся в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга

Задача 1. Два точечных электрических заряда q ₁=1 нКл и q ₂=–2 нКл находятся в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определите напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в
точке А, удаленной от заряда q ₁ на расстояние r ₁=9 см и от заряда q ₂ на расстояние r ₂=7 см. Какая сила будет действовать на точечный заряд q ΄ =1 пКл, если его поместить в точку А?

Дано: q 1 = 1 нКл; q 2 = -2 нКл; d = 10 см; r 1 = 9 см; r 2 = 7 см; q ΄ = 1 пКл	Решение: Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Рис.6.1 Напряженность электрического поля в искомой точке будет равна геометрической сумме напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
Е =? =? F =?

 

Модуль вектора найдем по теореме косинусов (рис.6.1):

(1)

где – угол между векторами ₁ и ₂, который может быть найден из треугольника со сторонами r ₁, r ₂ и d: . В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение вычислить отдельно:

Напряженность электрических полей, создаваемых соответственно зарядами q ₁ и q ₂:

(2)

Подставляя выражения для Е ₁ и Е ₂ из (2) в (1) и вынося общий множитель 1/(4 ) за знак корня, получаем:

(3)

Сила, действующая на заряд q ΄:

F = q ΄ E. (4)

В соответствии с принципом суперпозиции электростатических полей потенциал результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q ₁ и q ₂, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

= ₁ + ₂. (5)

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от него выражается формулой:

(6)

В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получаем:

(7)

Подставив в формулы (3), (4) и (7) численные значения физических величин, произведем вычисления:

Ответ: ; .