Примеры решения задач. Задача 1. Смесь кислорода и азота при температуре t=270С находится под давлением Р=2,3·102 ПаЗадача 1. Смесь кислорода и азота при температуре t=270С находится под давлением Р =2, 3· 102 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов.
Из выражений (1) и (2) имеем: . (3) Выразим концентрацию n1 через концентрацию n2. По условию задачи масса кислорода: m1 = 0, 75 m, (4) где m – масса смеси. Массу кислорода можно выразить также через концентрацию n1 и объем газа: m1 = , (5) где М1 – молярная масса кислорода; NA – число Авогадро; V – объем газа. Приравняв правые части выражений (4) и (5), получим: . (6) Масса азота m2=0, 25m, или иначе . Приравняв значения m2 из последних двух формул, найдем: . (7) Из выражений (6) и (7) имеем: . (8) Подставив в формулу (3) значение n2 из последнего выражения, получим n1 = . После подстановки значений и вычисления n1 = 0, 40· 1023 1/м3, n2 = 0, 15· 1023 (1/м3). Ответ: n1 = 0, 40· 1023 1/м3, n2 = 0, 15· 1023 (1/м3).
Задача 2. В закрытом сосуде объемом V =1 м3 находится m1 =1кг азота и m2 =1, 5 кг воды. Определите давление в сосуде при температуре t=6000С, зная, что при этой температуре вся вода превратится в пар.
Из уравнений (2) и (3) имеем: , . После подстановки давлений Р1 и Р2 в выражение (1) имеем Используя числовые значения, получим: Р = 8, 62· 105 Па. Ответ: Р = 8, 62· 105 Па.
Задача 3. Определите число молекул воздуха в аудитории объемом V =180 м3 при температуре t=220С и давлении Р =0, 98· 105 Па. Какова концентрация молекул воздуха при этих условиях?
Число молей воздуха в аудитории можно выразить, используя уравнение Клапейрона-Менделеева откуда После подстановки из последней формулы в выражение (2) получим: . (3) Используя числовые значения, определим N = 0, 43· 1028. Проверим единицы измерения правой части выражения (3) . Концентрацию (число молекул в единице объема) определим по формуле: . После подстановки: n =0, 24· 1026 . Ответ: N = 0, 43· 1028, n =0, 24· 1026 . Задача 4. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении Р =1, 1· 105 Па равна ρ =0, 024 . Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано для температуры 270 С?
в таком виде: , откуда , после подстановки числовых значений и вычисления получим: . Для определения массы одного моля газа используем уравнение Клапейрона-Менделеева - откуда . Так как , то , или . После подстановки числовых значений и вычисления: . Ответ: ,
|