Принцип резолюций

 

 

Принцип резолюций позволяет из двух предикатных предложений получить третье, что соответствует процедуре логического вывода новых предложений из множества исходных.

Пусть имеются два конкретных предложения: 1Ú 2Ú …Ú и Ø 1Ú 2Ú 3Ú …Ú . Из них можно вывести новое предложение, называемое резольвентой, как дизъюнкция исходных предложений без дополняющих друг друга пар типа 1 и Ø 1. Второй частный случай – пустоепредложение: и Ø – признак противоречия (пустая резольвента).

Достоинствами формально-логической модели представления знаний являются единственность теоретического обоснования и возможность реализации системы формально точных определений и выводов.

Недостатком формально-логической модели являются жесткие ограничения, свойственные всем формальным моделям.

 

())Ù [(1- ()) (1- ())] ] /(, ).Последнее дает в качестве функции принадлежности отношения ( () ()) выражение

1- (), если ()< (),

(, ) = 1, если ()= (), (10.5)

(), если ()> ().

Если с точки зрения технологии параметры , неравнозначны, например при определении качества изделий большее значение имеет кривизна, чем температура, то в последнем выражении вместо и функций принадлежности (), (), соответствующих результирующей функции (по виду ) ()= ()Ù (), следуя принципу “выделения” и используя операцию “растяжения” () нечетких множеств, необходимо представить входное нечеткое множество как = Ç () и, соответственно, ()= ()Ù [ ()]^0.5, где [ ()]^0.5 означает “более или менее ”. Пример: для = = = несущественное получаем ()=1/0+0.95/1+0.89/2+0.84/3+0.77/4+ +0.7/5+0.63/6+0.55/7+0.45/8+0.32/9+0/10 и = 1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+0.6/4+ +0.5/5+0.4/6+0.3/7+0.2/8+0.1/9+0/10.

Для уяснения связи , с используем экспертное правило: “Если несущественное и более или менее несущественное, то наивысшее иначе предельно низкое.” Из табл. 10.4 значению переменной наивысшее соответствует =10. Используем формулы для , (), аналогичные для , () – (10.1), (10.3) при =1:

= [( ()-1) ], (10.6)

()=1- ê - [( ()-1) ]ê, (10.7)

где (10.6) при известной величине дает , определяющее лингвистическую переменную “КАЧЕСТВО1”, а (10.7) по всем табличным

Таблица 2.1. Таблица принятия решения

 

Операнд	№   Знак
Класс точности	³
Класс чистоты	£
Вид термооб-работки	=	-	01 или 02	03 или 04	-	01 или 02	-
Несоос-ность	³	0.01	0.02	0.01	0.01	-	-
План обработ-ки		П1	П2	П3	П4	П5	П6

 

 

предикатов.

Прямая дедукция: если , , …, , - логические выражения, то является логическим следствием из , , …, тогда и только тогда, когда логическое выражение Ù Ù …Ù Ù Ø тождественно ложно. Выводы применяют к фактам и правилам. Алгоритм завершает работу при достижении цели (прямая цепочка рассуждений – от фактов к целям).

Пример задачи по методу “от фактов к цели”.

Факт 1: Иванов – преподаватель математического факультета (формализованная запись - преп.(матем., иванов)).

Факт 2: Петрова – студентка факультетаинформатики (студ.(информ., петрова)).

Правило 1: если - преподаватель факультета и - студентка факультета при < > (это неравенство есть добавочный неиндексированный факт), то может быть экзаменатором для ((преп.( , )Ù студ.(, ) Ù Ø равно( , )) ® экзам.(, )).

Цель 1 (запрос): Может ли Иванов быть экзаменатором у Петровой (экзам.(иванов, петрова))?

Утвердительный ответ на поставленный вопрос имеет вид следующей теоремы:

(факт1 Ù факт2 Ù правило1) ® цель1.

Доказательство теоремы сводится к доказательству истинности данного логического выражения. С помощью табл. 1.1 перепишем теорему как

Ø (факт1 Ù факт2 Ù правило1) Ú цель1.

Истинность этого выражения соответствует ложности следующего выражения:

функцией принадлежности , принимающей значения в интервале [0, 1] для всех из универсумов = {0, 1, …, 10} (записывается как : ®[0, 1]). Значения переменной “ПАРАМЕТР” приведены в табл. 10.3.

Таблица 10.3. Значения переменной " ПАРАМЕТР"

Значения переменной “ПАРАМЕТР”	Î
Несущественное
Почти малое
Малое
Чуть больше, чем малое
Почти среднее
Среднее
Чуть более, чем среднее
Почти большое
Большое
Чуть более, чем большое
Предельное

 

Так как - промышленный параметр, а - нормированное множество, то для отображения ® предлагается очевидная формула:

= [( ()-1) ], (10.1)

где - входящий, - мощность, ³ 1.

Ранее было

= ()/ . (10.2)

Для вычисления синглтонов ()/ предлагается экспертное выражение

() =1- ê -

- [( ()-1) ], (10.3)

 

коньюнкцию 1Ù 2. Докажем предыдущую теорему методом обратной дедукции. Для этого преобразуем с учетом табл. 1.1 ранее используемую формулу Ø (факт1 Ù факт2 Ù правило1) Ú цель1:

Ø факт1 Ú Ø факт2 Ú Ø правило1 Ú цель1.

Последнее полностью соответствует теореме обратной дедукции. Вначале используем принцип резолюций.

Этап 1. Преобразуем часть Ø правило1 к виду

преп.( , ) Ù студ.(, ) Ù Ø равно( , ) Ù Ø экзам.(, )

и подставим еев последнюю формулу теоремы:

Ø факт1 Ú Ø факт2 Ú (преп.( , ) Ù студ.(, ) Ù

Ù Ø равно( , ) Ù Ø экзам.(, )) Ú цель1.

С учетом двойственности правила согласия правилу резолюций из цели 1 и отрицания правила 1 выводим новую цель 2:

преп.( , иван.) Ù студ.(, петрова) Ù Ø равно( , ),

где осуществлена замена переменных на известные константы цели 1.

Этап 2. Из цели 2 и отрицания факта 1 выводим цель 3:

студ.(, петрова) Ù Ø равно(матем., ).

Этап 3. Из цели 3 и отрицания факта 2 находим факт 3:

Ø равно(матем., информ.).

Получили известный (неиндексированный) факт и факт истинный. Теорема доказана.

Если следовать только правилам эквивалентных формул, то на первом этапе доказательства теоремы дизъюнкция Ø правило1 Ú цель1 дает предложение цель2 Ú цель1, на втором этапе имеем Ø факт1 Ú цель2=цель3 Ú цель2, на третьем этапе получаем Ø факт2 Ú цель3=факт3 Ú цель3. В итоге вместо Ø факт1 Ú Ø факт2 Ú Ú Ø правило1 Ú цель1 оказывается факт3 Ú цель3 Ú цель2 Ú цель1=И (истинно), так как факт3=И. Теорема доказана.

Типичными представителями продукционной модели с прямым выводом знаний являются диагностические системы, а моделей с обратным поиском решения – системы проектирования.