Равенство:
=
тогда и только тогда, когда "
Î
:
= =
.
Пересечение:
Ç
есть наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в
и
: "
Î
:
= =
(
,
).
Объединение:
È
есть наименьшее нечеткое подмножество, которое одновременно содержит как
, так и
: "
Î
:
= =
(
,
).
Дополнение:
и
дополняют друг друга, если "
Î
:
=1-
-
, т. е.
= Ø
или
= Ø
.
Включение:
Ì
, если "
Î
:
£
.
Дизъюнктивная сумма:
Å
=(
Ç Ø
)È (Ø
Ç
).
Перемещение: "
Î:
=
, l - вещественное.
Нормализация: "
Î
:
=
.
Уплотнение: "
Î
:
=
,
> 1.
Растяжение: "
Î
:
=
, 0<
< 1.
Нечеткие отношения. Пусть

,

- универсальные множества. Нечетким отношением

на множестве

´

называется совокупность пар

=

/

. Пример:
Y=b, Z=c. Один вариант решения.