Нечеткие множества в ЭС

Применение нечетких множеств в ЭС рассмотрим на примере сортировщика изделий на поточной линии. Работа сортировщика сводится к оценке качества изделия на основе поступающей информации и определения угла поворота манипулятора для пересылки изделия в нужном направлении – на сборку, в брак или на доработку.

В качестве измеряемых входных параметров при определении качества изделия используются: - кривизна после резки и шлифования, - температура после обжига и охлаждения. Î [ , ], = , где [ , ] означает диапазон возможных значений . Параметры , рассматриваются как нечеткие множества, формирующие лингвистические переменные, описываемые тройками ={< , , > }, Î (), = , = , где () – расширенное терм-множество (значение) лингвистической переменной “ПАРАМЕТР”, - нечеткое множество, описываемое

(факт1 Ù факт2 Ù правило1) Ù Ø цель1,

что прямо указывает на теорему прямой дедукции. Доказательство теоремы с помощью резолюций проведем в несколько этапов.

Этап 1. Преобразуем правило 1 в дизъюнкты с помощью табл.1.1:

Ø преп.( , ) Ú Ø студ.(, ) Ú Ø ( Ø равно( , )) Ú экзам.(, ).

Рассмотрим далее два предложения – факт 1 и последнее правило 1. Применим к выделенным предложениям принцип резолюций. Заменив в найденной резольвенте переменные на известные константы, имеющиеся в факте 1, получим правило 2:

Ø студ.(, ) Ú равно(матем., ) Ú экзам.(иванов, ).

Этап 2. Аналогично вышеизложенному из факта 2 и правила 2 резолюцией получаем факт 3:

экзам.(иванов, петрова) Ú равно(матем., информ.).

Так как и - разныефакультеты (этот факт отражен в правиле 1 неравенством < > ), то равно(матем., информ.) = Л (ложь) и в факте 3 остается факт 4: экзам.(иванов, петрова).

Этап 3. Поскольку цель1=экзам.(иванов, петрова), с получением факта 4 искомая цель разрешена. Очевидно, что методом резолюций были обработаны все предложения в части (факт1 Ù факт2 Ù правило1) теоремы. Заменив указанную часть на факт 4, получим вместо формулы (факт1 Ù факт2 Ù правило1) Ù Ø цель1 выражение факт4 Ù Ø цель1= =экзам.(иванов, петрова) Ù Ø экзам.(иванов, петрова), являющееся ложным. Теорема доказана.

Вывод факта 4 (подтверждение цели 1) соответствует фактическому завершению обработки исходных данных.

Если не пользоваться принципом резолюций, то на первом этапе доказательства теоремы согласно таблице 1.1 в формуле (факт1 Ù факт2 Ù правило1) Ù Ø цель1 коньюнкция факт1 Ù правило1 дает предложение факт1 Ù правило2, на втором этапе вместо коньюнкции факт2 Ù правило2 получаем факт2 Ù факт4. В итоге оказывается (факт1 Ù факт2 Ù правило1) Ù Ø цель1 = (факт1 Ù факт2 Ù факт4) Ù Ø цель1 = =преп.(матем., иванов) Ù студ.(информ., петрова) Ù экзам.(иванов, петрова) Ù Ø экзам.(иванов, петрова) = Л (ложь), так как ложна последняя коньюнкция. Теорема доказана посредством эквивалентных формул.

Обратная дедукция: если , , …, , - логические выражения, то является логическим следствием из , , …, тогда и только тогда, когда логическое выражение Ø Ú Ø Ú …Ú Ø Ú тождественно истинно (общезначимо). Выводы применяют к цели и правилам, чтобы получить новые частичные цели. Алгоритм завершает работу, когда все частичные цели приведут к тем или иным известным фактам (обратная цепочка рассуждений – от целей к фактам).

В системах обратной дедукции правила и цели преобразуют в коньюнкты, чтобы применить правило согласия, двойственное правилу резолюций. Применяя его к коньюнкциям Ù 1 и Ø Ù 2, получают

где - значение из таблицы 10.3. Пример: =1; , такие, что для каждого по (10.1) =0 ( =0 в табл.10.3 соответствует значение переменной ПАРАМЕТР =несущественное). Тогда из (10.3), табл.10.3, (10.3) и (10.2) имеем: = = несущественное = 1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+

+0.6/4+0.5/5+0.4/6+0.3/7+0.2/8+0.1/9+0/10.

Выходной параметр также представлен в виде нечеткого множества качества изделия , формирующего лингвистическую переменную ”КАЧЕСТВО1”, описываемого тройками вида

={< , , > }, Î (), = ,

где () – расширенное терм-множество лингвистической переменной ”КАЧЕСТВО1”; - нечеткое множество, описываемое функцией принадлежности вида : ®[0, 1]; - универсум: = {0, 1, …, 10}. Значения лингвистической переменной ”КАЧЕСТВО1” даны в таблице 10.4.

 

Таблица 10.4. Значения параметра " КАЧЕСТВО1"

 

Значение переменной ”КАЧЕСТВО1”	Î
Предельно низкое
Почти низкое
Низкое
Чуть лучше, чем низкое
Почти среднее
Среднее
Чуть лучше, чем среднее
Почти высокое
Высокое
Чуть лучше, чем высокое
Наивысшее

 

Нечеткое множество определяется по известной формуле интегрирования

= ()/ . (10.4)

Для получения текущего значения качества изделия используем одно из правил нечеткого условного вывода, получаемого аналитическими методами преобразований нечетких множеств:

( () ())=([ ]´ ´ )Ç (Ø [ ]´ ´ Ø ).

На языке функций , имеем: ( () ()) = ()

2. ПРОДУКЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

ОбщиЕ положения

Продукционная модель основана на правилах продукции типа

Если < условие >, то < заключение >,

где “ Если “, “ то “ – операторы;

< условие > (анцедент) - это: посылка, утверждение, предшествующий, основание;

< заключение > (консеквент) - это: действие, следствие, последующий, гипотеза; генерируется при истинности условия.

Приведенное правило, а также его условную или заключительную части иногда называют суждениями. Очевидно, что приведенное простое правило в теории предикатов первого порядка может быть выражено формулой импликации. В общем случае продукционная модель не привязана к какой-либо формальной теории и имеет модификации.

Сложное продукционное правило может иметь одно заключительное суждение, являющееся следствием двух других исходных (силлогизм). Например, правило “отделения” (modus ponens):

Если ® истинно и истинно, то истинно,

где условная часть содержит два подусловия (две посылки или два исходных суждения). Ниже дан более сложный пример, в котором имеются три правила, причем третье содержит посылку из первого и заключение из второго правила (гипотетический силлогизм):

[ Если , то и если , то ], то [ если , то ].

Таблицы принятия решения. Эта форма (модель) представления множества продукционных правил. Пример: обработка деталей (табл. 2.1).

В таблице прочерк указывает на отсутствие необходимости таких сведений в условной части.

Пример использования таблицы принятия решений: если класс точности ³ 4 и класс чистоты £ 6 и несоосность 0.01, то план обработки - П1 (условная часть содержит три посылки).

Условная часть продукционного правила при выводе его следствия фигуриует как фактическая составляющая, истинность которой либо установлена заранее, либо должна быть доказана. После этого само следствие может быть использовано в других правилах в качестве нового факта, что приводит к логической цепочке доказательств, приводящей к новым знаниям.

Все или часть уже известных фактов может быть выделена в особую группу – базу фактов, используемую как в условных частях правил, так и самостоятельно. В этом случае вся база знаний (БЗ) делится на две части: база фактов (БФ) и база правил (БП).