Расчет второстепенной балки Б-1

Второстепенная балка, крайними опорами которой служат стены, а промежуточными – главные балки, работает и рассчитывается как неразрезная многопролетная конструкция.

Расчетные средние пролеты исчисляются как расстояния в свету между гранями главных балок, а за расчетные крайние пролеты принимаются расстояния между гранями главных балок и серединами площадок опирания на стены (рис. 6).

При ширине ребер главных балок (ориентировочно) 250 мм и глубине заделки второстепенных балок и стены на 250 мм.

 

l _кр = 5700 – 0, 5 × 250 + 0, 5 × 250 = 5700 мм;

l _ср = 6300 –2 × 0, 5 × 250 = 6050 мм.

 

Расчетные нагрузки на наиболее нагруженную второстепенную балку Б-1 с грузовой площадью шириной 2, 1 м, равной расстоянию между осями балок, кН/м:

Рис. 6

 

постоянная:

от веса пола и плиты (0, 44 + 2, 2) × 2, 1 = 5, 54;

от веса балки с ориентировочными размерами сечения 200´ 550 мм при плотности вибрированного железобетона 2500 кг/м³

 

2500 ^. (0, 55-0, 08) × 0, 2 × 1, 1 × 10^-2 = 2, 59;

 

временная при vⁿ = 12 кН/м²

 

12 × 2, 1 × 1, 2 = 30, 24.

 

Полная расчетная нагрузка

 

g + v = (5, 54 + 2, 59) + 30, 24 = 38, 37 кН/м.

 

Постоянная и временная длительная

 

38.37 – 1, 5^. 2.1 ^.1.2 = 34, 59кН/м.

 

Расчетные изгибающие моменты в неразрезных балках (рис. 7) с равными или отличающимися не более чем на 10 % пролетами (l _кр : l _ср= 605: 570 = 1, 06 < 1, 10) в соответствии с [6] с учетом перераспределения усилий, в следствие пластических деформаций определяются по формулам:

в крайних пролетах

 

M _кр = кНм;

 

в средних пролетах и над средними опорами

 

Рис. 7

M _ср = – M_С = кНм;

над вторыми от конца промежуточными опорами В

M_В = кНм,

 

где l – больший из примыкающих к опоре В расчетный пролет.

Величины значений возможных отрицательных моментов в средних пролетах при невыгоднейшем загружении второстепенной балки временной нагрузкой в соответствии с [6] определяются по огибающим эпюрам моментов для неразрезной балки в зависимости от соотношения временной и постоянной нагрузок по формуле

 

М =b(g + v) l ²_ср γ _n,

 

где b – коэффициент, принимаемый по приложению 2.

При v: g = 30, 24: 8, 13 = 3, 72для сечений на расстоянии 0, 2 l от опоры В во втором пролете b_II = - 0, 0525 и 0, 2 l от опоры С в третье пролете – b_III = - 0, 0295.

 

min M _II = – 0, 0525 × 38, 37 × 6, 05^{2 .}0, 95= -70, 04 кНм;

min M _III = – 0, 0295 × 38, 37 × 6, 05^{2 .}0, 95= - 39, 36 кНм.

 

Расчетные поперечные силы

 

Q_A = 0, 4 (g + v) l _крγ _n = 0, 4 × 38, 37 × 5, 7 ^. 0, 95 = 83, 1 кН;

Q_B^л = - 0, 6 (g + v) l _крγ _n = - 0, 6 × 38, 37 × 5, 7 ^. 0, 95 = - 124, 7 кН;

Q_В^п = 0, 5 (g + v) l _срγ _n = 0, 5 × 38, 37 × 6, 05 ^. 0, 95 = 110, 27 кН;

Q_С^л = - Q_С^п = ±0, 5 (g + v) l _срγ _n = - 0, 5 × 38, 37 × 6, 05 ^. 0, 95 = 110, 27 кН.

Определение размеров сечения второстепенной балки

Принимаем для балки бетон класса В15 (как для плиты). Поскольку отношение постоянных и длительных нагрузок к полным 34, 9/38, 7 = 0, 901 > 0, 9 коэффициент γ _{b 1} =0, 9 и γ _{b 1} R_b = 0, 9 × 8, 5 = 5 Па; γ _{b 1} R_bt = 0, 9 × 0, 75 = 0, 675 МПа; Е_b = 24000 МПа, R_{bt ser} = 1 Па. В качестве рабочей в каркасах используем стержневую арматуру периодического профиля класса А400 с R_s = 355 МПа и сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки класса В500 с R_s = 415 МПа. Поперечная и монтажная арматура – класса А 240 с R_s = 215 МПа; R_sw = 170 МПа.

Необходимую высоту балки определяем по максимальному опорному моменту, задавшись шириной ребра b = 250 мм и приняв относительную высоту сжатой зоны x = 0, 3, поскольку в соответствии с [6] расчетные усилия в балке подсчитаны с учетом перераспределения усилий и возможного образования в опорных сечениях пластических шарниров.

При x = 0, 3, α _m = 0, 3 (1 – 0, 5 × 0, 3) = 0, 255; расчетная высота сечения

 

h ₀ = = = 442, 05мм.

 

Полная высота сечения при однорядном расположении стержней продольной арматуры

 

h = h ₀ + a = 442, 05 + 35 = 477, 05 мм.

 

Принимаем с округлением до размера, кратного 100мм, при h > 450 мм высоту второстепенной балки h = 500мм, ширину ребра b = 250 мм.

Примечание. Проверка достаточности принятых размеров сечения производится согласно п. 3.30 [3] из условия обеспечения прочности балки по наклонной полосе между наклонными трещинами с учетом поперечного армирования (см. дальше).

Расчет продольной рабочей арматуры. В соответствии с эпюрами моментов плита, работающая совместно с балкой, в пролетах располагается в сжатой зоне, поэтому за расчетное принимается тавровое сечение с полкой в сжатой зоне.

В опорных сечениях плита расположена в растянутой зоне и при образовании в ней трещин из работы выключается. Поэтому вблизи опор за расчетное принимается прямоугольное сечение с шириной равной 250 мм.

При действии в средних пролетах отрицательных моментов плита в них также оказывается в растянутой зоне, поэтому за расчетное сечение балки также принимается прямоугольное сечение.

Расчетная ширина полки в элементе таврового сечения при h¢ _f: h = 80: 500 = 0, 16 > 0, 1 в соответствии с п. 3.26 [3] принимается меньшей из двух величин:

 

b¢ _f £ l _ср = 2100 мм;

b¢ _f £ 2 × = = 2150 мм.

 

Принимаем b¢ _f = 2100 мм.

Рис. 8.

 

Расчет продольной арматуры в пролетных и опорных сечениях второстепенной балки, выполненной для двух вариантов армирования, сведен в табл. 2. В опорных сечениях предусмотрено армирование сварными сетками с рабочей арматурой класса А400 с R_s = 355 МПа. В пролетных сечениях арматура класса А400. Монтажная и поперечная арматура – класса А240 (рис. 8). При расчете продольной арматуры в пролете второстепенной балки при х = x _Rh ₀ £ h¢ _f расчетное сечение принимаем прямоугольным с шириной b = b¢ _f, а при х > h¢ _f – тавровым (п. 3.23, 3.24 [3]).

 

Таблица 2