Расчет плиты П-1

 

Расчет плиты перекрытия в целом заключается в расчете ее полки, поперечного и продольного ребер.

Расчет полки плиты. Полка плит марок П представляет собой четыре прямоугольные ячейки в плане (см. рис. 10) со сложным характером опирания сторон. В поперечном направлении полка защемлена в продольных ребрах, а в продольном направлении она работает как неразрезная многопролетная конструкция, опорами которой являются поперечные ребра.

С целью упрощения расчета каждую из ячеек полки в статическом отношении условно рассматриваем как плиту, опертую по контуру, с частичным защемлением в

продольных и поперечных ребрах. За расчетные пролеты принимаются: в коротком направлении

(пролет в свету) l ₁ = b¢ _f – 2 b ₁ = 1285 – 90 × 2 = 1105 мм (рис. 11); в длинном направлении l ₂ = l – b ₂ = 1385 – 85 = 1300 мм, где b ₁ и b ₂ – ширина поверху продольного и поперечного ребер соответственно. Соотношение сторон полки плиты , l ₁ = l ₀ (см. рис. 11).

Нагрузка на полосу плиты с условной шириной 1, 0 м при толщине плиты 50 мм по п. 5.3 [1], кН/м:

 

Изгибающий пролетный момент в полке плиты на 1 м ширины с целью упрощения расчета вычислим по формуле

 

М = М ₀ = М ₁ = М ₂ = ,

 

допуская соотношение сторон равным 1 (фактически ) и, следовательно, опорные моменты равными пролетным (рис. 12). Коэффициент h = 0, 8 учитывает благоприятное влияние распора в жестком контуре. Тогда момент от полной нагрузки составит:

 

М = кНм = 458000 Нмм,

 

а от постоянных и длительных М _l = 0, 8 ^.14, 5 ^. 1, 3²/48 = 0, 408 кНм = = 408000 Нмм.

Рис. 12

 

Допускается, что М ₁ = М ₂ = – M _{¢ I} = – M _I = – M _II = – M¢ _II.

М _l /М = 408000 / 458000 = 0, 89 < 0, 9, необходимо учитывать согласно п. 3.3 [3] коэффициент условий работы γ _{b 1}=1.

Панель проектируем из бетона класса В20 с характеристиками: R_b = 11, 5 МПа; R_bt = 0, 90 МПа; R_{b ser} = 15, 0 МПа; R_{bt ser} = 1, 35 МПа; Е_b = 27500 МПа с учетом тепловой обработки бетона.

В качестве рабочей арматуры используем проволоку класса В500 с расчетным сопротивление R_s = 415 МПа; Е_s = 200000 МПа в плите в виде сварных рулонных сеток с продольной и поперечной рабочей арматурой, а в продольных и поперечных ребрах – стержневую арматуру класса А400 в виде плоских сварных каркасов с R_s = 355 МПа. Поперечную арматуру в ребрах панели принимаем класса

Уточняем толщину плиты, приняв коэффициент армирования m _s = 0, 006:

 

;

 

или по табл. прил. 1 настоящего учебного пособия

 

мм;

мм.

 

Учитывая рекомендации п.5.4 и 5.7 [3], принимаем плиту толщиной 50 мм с h ₀ = 50 – 15 = 35 мм.

Определим площадь сечения арматуры на 1 м ширины плиты при (п. 3.2 [2]), т. е. сжатая арматура по расчету не требуется

 

Принимаем рулонную сетку С-3 марки с продольной и поперечной рабочей арматурой площадью А_s ^ф = 47, 0 мм²; сетка С – 3 раскатывается вдоль продольных ребер на всю ширину полки. Дополнительная сетка С – 4 заводится в продольные ребра на длину, равную (рис. 13).

Рис. 13

 

Расчет промежуточного поперечного ребра. Поперечные ребра панели монолитного связаны с продольными ребрами, однако, учитывая возможность поворота их при действии внешней нагрузки, за расчетную схему поперечного ребра в запас прочности принимаем балку со свободным опиранием. Расчетный пролет поперечного ребра исчисляется как расстояние между осями продольных ребер (рис. 14): мм.

Согласно рекомендациям [12] принимаем высоту поперечных ребер 200 мм, ширину по низу – 60 мм, по верху – 85 мм.

Максимальная нагрузка на среднее поперечное ребро передается с треугольных грузовых площадей А_с = 0, 5 l ₁² (рис. 14). Треугольную нагрузку допускается заменить на эквивалентную равномерно распределенную по формуле , тогда полная эквивалентная нагрузка составит

 

кН/м,

 

а временная эквивалентная соответственно

 

кН/м,

 

где мм – средняя толщина поперечного ребра; g и v – выбираются из таблицы сбора нагрузок. Собственный вес поперечного ребра

 

кН/м.

 

Рис. 14

 

Суммарная равномерно распределенная нагрузка

 

кН/м.

 

Расчетные усилия

 

кНм = 2, 352 × 10⁶ Н× мм;

кН.

 

В том случае, когда пролет , грузовая площадь имеет вид трапеции. Расчетные формулы преобразуется так:

 

;

кН/м;

;

.

 

При отношении толщины плиты к высоте ребра согласно п. 3.26 [3] за расчетное сечение поперечного ребра принимаем тавровое с шириной полки в сжатой зоне

 

мм <

мм.

 

Необходимое количество продольной арматуры класса А400 при мм

 

.

 

По таблице 3.2 [3] находим α _R =0, 39. Так как α _m = 0, 0128 < α _R, сжатая арматура по расчету не требуется.

 

мм².

 

Принимаем в поперечных ребрах плоские сварные каркасы с продольной арматурой из стержней диаметром 8 мм с А_s = 50, 3 мм².

Проверим прочность наклонной полосы между наклонными сечениями.

При Q = 7, 87 ^. 0, 95 = 7, 48 кН < Н = 32, 6 кН прочность полосы обеспечена.

При высоте ребра 20 см и продольной арматуре Æ 8мм принимаем поперечные стержни в каркасах из арматуры класса А240 диаметром 6мм с А_s =28 мм². В соответствии с п.5.21 [3] шаг арматуры должен быть не более 87, 5 мм и не более 300 мм. Принимаем s_w =75мм.

Прочность наклонных сечений поперечных ребер по поперечной силе проверим согласно п.3.31 [3].

Поскольку Н/мм > > Н/мм, хомуты необходимо учитывать в расчете полностью и значение М_b определяется по формуле

 

М_b = 1, 5 R_bt bh ₀² = 1, 5 ^. 0, 81 ^. 60 ^. 175² = 2, 48^.10⁶ Нмм.

 

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

 

q ₁ = q – 0, 5 q_v = 13, 175 – 0, 5 ^. 11, 41 = 7, 47 кН/м(н/мм).

 

Поскольку

мм < < мм,

следует принимать

 

с = .

 

Принимаем c ₀ = c = 212 мм.

Тогда

 

Q_sw =0, ₇₅ q_sw ^. c ₀ =0, 75 ^. 63, 47 ^. 212 = 10091, 7Н;

Q_b = Н;

 

Q_b + Q_sw = 11698 + 10091 = 21789Н = 21, 79кН > Q = Q _max – q ₁^. с = = 7, 48 – 7, 47 ^. 0, 212 = 5, 9кН, т. е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п. 3.35 [3]

 

мм > S_w =75 мм,

 

т. е. требование выполнено.

 

Расчет продольного ребра. Высоту продольных ребер ориентировочно определяем из соотношений мм. Полученное значение высоты округляем в большую сторону с кратностью 50 мм, но ограничиваем h £ 450 мм. Окончательно принимаем h = 450 мм. В качестве опорных конструкций для панелей принимаем ригели прямоугольного сечения с шириной ребра 25 см.

 

 

Погонная нагрузка на два продольных ребра, кН/м:

 

Полная нагрузка, Н/м:

нормативная qⁿ = 3, 970 + 15, 540 = 19, 510,

расчетная q = 4, 419 + 18, 648 = 23, 067,

в том числе кратковременно действующая часть нормативной нагрузки

;

 

длительно действующая нормативная нагрузка

 

 

За расчетную схему для продольных ребер принимаем однопролетную балку со свободным опиранием концов на ригели (рис. 15), расчетный пролет определяется как расстояние между серединами площадок опирания ребер панели на ригели (рис. 16).

 

мм = 6, 02 м.

 

Рис. 15

 

Рис. 16

 

Усилия в двух продольных ребрах:

от расчетных нагрузок

 

кНм=104, 50 × 10⁶ Н× мм;

кН;

 

от нормативных нагрузок

 

кНм;

кН;

 

в том числе, от кратковременной

 

кНм;

Q_shⁿ = 0, 5^. 1, 943 ^. 6, 02 = 5, 85кН;

 

Длительной

 

кНм;

Q_lⁿ = 58, 73 – 5, 85 = 52, 88кН.

 

Расчетное сечение двух продольных ребер – тавровое с полкой в сжатой зоне.

Ширина полки, вводимая в расчет, в соответствии с п. 3.26 [3] при наличии поперечных ребер

 

b´ _f ≤ 1285 мм.

 

Расчетная высота сечения см. При ширине продольных ребер по верху 95 мм и по низу 75 мм суммарная толщина двух ребер в уровне центра тяжести арматуры без учета швов замоноличивания будет равна 170 мм.

В соответствии с п. 6.2.10 [2] размеры сечения изгибаемых элементов должны обеспечивать прочность наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной полосе между возможными наклонными трещинами (см. проверку ниже).

 

Расчет прочности нормальных сечений.

Поскольку М_lⁿ /Мⁿ= 79, 58 / 88, 38 = 0, 9004 > 0, 9, необходимо учитывать согласно п.3.3 [3] коэффициент условий работы γ _{b 1} = 0, 9.

Бетон класса В20 с характеристиками: 0, 9 R_b = 0, 9 × 11, 5 = = 10, 35 МПа; 0, 9 R_bt = 0, 9 × 0, 90 = 0, 81 МПа; R_{b ser} = 15, 0 МПа; R_{bt ser} = = 1, 35 МПа; Е_b = 27500 МПа с учетом тепловой обработки бетона.

Работу бетона в швах замоноличивания в запас прочности условно не учитываем, предполагая, что при неблагоприятных условиях надежная совместная работа бетона замоноличивания с продольными ребрами за счет их сцепления может быть не обеспечена. Тогда расчетная ширина полки

 

мм.

 

Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется = 0:

 

Н× мм = = 242, 2 кНм > М = 104, 50 кНм

 

т. е. нейтральная ось проходит в пределах полки (х < h¢ _f) и элемент рассчитывается как прямоугольный с шириной b¢ _f = 1265 мм.

Необходимое количество продольной арматуры класса А400 при < α _R = 0, 39,

т. е. сжатая арматура по расчету действительно не требуется

 

мм².

 

Принимаем стержневую арматуру из стержней 2Æ 22А400 с А_s ^ф = 760 мм² > 689 мм².

Монтажную арматуру каркасах продольных ребер принимаем класса А240 диаметром 10мм c A ^' _s = 78, 5 ^. 2=157 мм² = 0, 00016 м²_.

 

Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер.

При Q _min = Q = 69, 43 кН > 0, 5 R_btbh ₀ = 0, 5 × 0, 81 × 10³ · 0, 17 ´

´ 0, 415 = 28, 57 кН, поперечная арматура в балке должна ставиться по расчету.

Принимаем поперечную арматуру класса A240 с R_sw = 170 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В двух плоских каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (d_w ≥ 0.25· d, см. п. 9. ГОСТ 14098-91), при A_sw = 2 ^. 28, 3 = 57 мм² (2 Æ 6).

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h ₀ = 450–35 мм = 415 мм: s £ 0, 5 h ₀ = = 0, 5 · 415 = 207 мм; s £ 300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

 

= 0, 342 м.

 

Принимаем шаг поперечных стержней в каркасах s = 150мм на приопорных участках и 300 мм (0, 75 h ₀ = 0, 75 · 0, 415 = 311 мм) на средних.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями.

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.43 [2].

Q ≤ 0, 3 R_bbh ₀, где Q принимается на расстоянии не менее h ₀ от опоры; 0, 3 R_bbh ₀ = 0, 3 · 10, 35 · 10³ · 0, 17 · 0, 415 = 219, 1 кН >

> Q = Q – qh ₀ = = 69, 43 – 23, 07 · 0.415 = 59, 86 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

кН/м

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как q_sw = 64, 6 кН/м > 0, 25 R_btb = 0, 25 · 0, 81 · 1000 · 0, 17 = = 34, 42 кН/м, M_b = 1, 5 R_btbh ₀² = 1, 5 · 0, 81 · 1000 · 0, 17 · 0, 415² =

= 35, 57 кН·м (см. п. 3.31 и формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение c принимают равным , а если при этом < или , следует принимать

(см. п. 3.32 [3]).

.

 

Так как м > > м,

 

м, но не более 3 h ₀ = 3 · 0, 415 = 1, 245 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1, 24м.

Длину проекции наклонной трещины c ₀принимают равным c, но не более 2 h ₀ = 0, 415 · 2 = 0, 83 м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем длину проекции наклонной трещины c ₀ = c = 0, 83м.

Тогда

 

кН.

 

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не более Q_{b , max} = 2, 5 R_btbh ₀ и не менее

Q_{b, min} = 0, 5 R_btbh ₀ (см. п. 3.31 [3]).

 

Q_{b, min} = 0, 5 R_btbh ₀ = 0, 5 · 0, 81 · 10³ · 0, 17 · 0, 415 = 28, 57кН < < кН < Q_{b , max} = 2, 5 R_btbh ₀ =

= 2, 5 · 0, 81 · 10³ · 0, 17 · 0, 415 = 142, 86 кН.

 

Принимаем кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия , где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

 

Q = = 69, 43 – 18, 65 · 0, 83 = 53, 95 кН.

 

При Q_sw + Q_b = 40, 21 + 42, 86 = 83, 07 кН > Q = 53, 95 кН, прочность наклонных сечений обеспечена (см. п. 3.31 [3]).

 

Поскольку продольная растянутая арматура ребер по концам приварена к закладным деталям, проверку наклонных сечений на действие момента не производим.

 

Расчет ширины раскрытия наклонных трещин.

(Расчет выполнен на основе примера приведенного в статье «Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций по новым нормативным документам» в журнале «Бетон и железобетон», 2003г).

Расчет железобетонных элементов третьей категории трещиностойкости по второй группе предельных состояний производится на действие нормативных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γ _ƒ =1, 0.

Расчет производим по формуле

,

где φ _{s 1} – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки (при непродолжительном действии равен 1, при продолжительном – 1.4); φ _{s 2} – коэффициент, учитывающий профиль поперечной арматуры (для гладкой арматуры равен 0, 8, для арматуры периодического профиля – 0, 5); , где – относительное расстояние между поперечными стержнями; – относительное значение диаметра поперечной арматуры.

Напряжения в поперечной арматуре σ _sw определяют, принимая, что поперечная сила, воспринимаемая бетоном, отвечает своему минимальному значению Q_{b. min} = 0, 5 ^.R_bt.ser ^.b^. h ₀, и, следовательно, поперечная сила, передаваемая на поперечную арматуру, составляет Q – Q_{b min}. При этом поперечную арматуру, воспринимающую эту силу, учитывают на длине проекции наклонного сечения с = h ₀, т. е. равный ее минимальному значению.

Тогда, где, A_sw – площадь сечения поперечной арматуры, расположенной в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.

Выполнив вычисления, получим:

 

;

 

Q_{b .min} = 0, 5 ^.1, 35 ^.170^. 415 = 47621 Н;

 

МПа;

 

= 0, 95 ^. 1, 4 ^. 0, 8 ^. 0, 506 ^. 70, 44 / 200000 ´

´ 415 = 0, 079 мм < = 0, 3мм,

 

т. е. ширина раскрытия наклонных трещин меньше предельно допустимой величины.

Расчет ширины раскрытия нормальных трещин.

Определяем момент образования трещин M_crc согласно п.4.5 [3]. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при и = 0, 0.

 

Рис. 17.

 

Площадь приведенного сечения:

 

A_red = A + α A_s = bh + (b´ _f – b) h´ _f + α A_s = 170 ^. 450 + (1265 – 170) ^.50 +

+ 7, 27 ^. 760 = 76500 + 54750 + 5525, 2 = 136775 мм².

 

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

 

y_t = S_red / A_red = [76500^. 450 / 2 + 54750 (450 – 50 / 2) + 5525, 2^. 35] /

/ 136775, 2 = 297, 4 мм.

 

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

 

J_red = bh ³ / 12 + bh (y_t – h/ 2)² + (b ´ _f – b) h ´ _f ³/12 + (b ´ _f – b) h ´ _f (h – h ´ _f /2 –

– y_t)² + α A_s (y_t – a)² = 170^. 450³/12 + 170^. 450 (297, 4 – 225)² +

+ 1095^.50³/12 + 1095^.50 (450 – 25 – 297, 4)² + 7, 27 ^. 760 (297, 4 – 35)² =

= 1, 29 ^. 10⁹ + 0, 401 ^. 10⁹ + 0, 0114 ^. 10⁹ + 0, 891 ^. 10⁹ + 0, 380 ^. 10⁹ =

= 2, 973 ^. 10⁹ мм⁴.

 

Момент сопротивления приведенного сечения:

 

W = J_red / y_t = 2, 973 ^. 10⁹ / 297, 4 = 9, 997 ^. 10⁶ мм³.

 

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл. 4.1 [3] – 1.3, т. е.

 

W_pl = 9, 997 ^. 10^{6 .} 1, 3 = 12, 996 ^. 10⁶ мм³.

 

Тогда изгибающий момент при образовании трещин с учетом неупругих деформаций М_crc = R_{bt ser} W_pl = 1, 55 ^. 12, 996 ^. 10⁶ = 20, 143 ´

´ 10⁶ Нмм = 20, 14 кНм < 79, 58 кНм.

Определим напряжения в арматуре σ _s по формуле 4.13 [3]:

 

σ _s = .

 

Рабочая высота сечения h ₀ = h – a = 450 – 35 = = 415 мм; коэффициент приведения . Тогда при ,

и < 0, 80 из графика на черт. 4.3 [3] находим коэффициент ζ = 0, 9 и плечо внутренней пары сил z_s = ζ h ₀ = 0, 9 ^. 415 = 373, 5 мм.

Вычислим σ _s = МПа.

Определим расстояние между трещинами l_s по формуле (4.22) [3]. Поскольку высота растянутого бетона, равная при κ = 0, 9 (для таврового сечения) y = y_t ^.κ = 297, 4^. 0, 9=267, 7 мм > h /2 = 225 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

 

A_bt = b ^. 0, 5 h = 170 ^. 225 = 38250 мм².

 

Тогда мм, что больше 400 мм (п. 4.12) [3], поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Значение ψ _s определяем по формуле (4.26) [3]:

 

.

 

Определим по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ ₁ = 1, 4, φ ₂ = 0, 5, φ ₃ = 1.

 

мм,

 

что меньше допустимой величины мм.

 

Определение прогиба ребристой панели.

Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен γ _nM _max = 0, 95 ^. 79, 58 =

= 75, 6 кНм.

Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 %, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле (4.45) [3].

Коэффициент армирования при h ₀ = h – a = 450 – 35 = 415 мм равен

 

.

 

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности (W = 40÷ 75 %) коэффициент приведения арматуры равен

 

.

 

Из табл. Прил. 3 при и

находим φ ₁ = 0, 56, а из табл. Прил. 4 при , , и , .

Тогда

 

Прогиб определим по формуле (4.33) [2], принимая согласно табл. 4.3 S = :

 

мм.

 

Согласно СНиП 2.01.07-85^* табл. 19, поз. 2 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета l = 6 м равен f_ult = l/200 = 30 мм > 16, 48 мм, т. е. условие (4.30) [3] выполняется.

Примечание. Если расчетный прогиб превышает предельно допустимую величину, то для его уменьшения следует увеличить высоту продольных ребер до размера, кратного 5 см, и уточнить расчет прочности и прогиба продольных ребер панели. Возможно также повышение класса бетона.