ЦИФРОВЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МИКРОСХЕМЫ

 

Основы алгебры логики

 

Основные определения

В зависимости от отсутствия или наличия элементов па­мяти цифро- вые устройства делятся на комбинационные устройства (КУ) и конечные автоматы (последовательные устройства). Выходные сигналы КУ определя- ются совокупностью (комбина­цией) входных сигналов, действующих на некотором интервале времени. Наличие элементов памяти в конечных автоматах обус­ловливает зависимость выходных сигналов на рассматрива- емом интервале от совокупности входных сигналов, действующих как на этом интервале времени, так и на ряде предшествующих интер­валов. В комбинационном устройстве связь между входны­ми x₁, x₂, … х_n и выходными у₁, у₂, …, у_n сигналами цифрового устройства может быть задана функциями вида:

(1.1)

Особенность входных сигналов (независимых переменных) и выходных сигналов (функций) заключается в том, что они могут принимать только два значения: 1 или 0. Такие функции называ­ются логическими, или переключательными, или булевыми .

Раздел математики, который изучает логические функции, на­зывается алгеброй логики.

Наиболее часто логическая функция задается с помощью таб­лицы. В строках таблицы записываются все возможные наборы значений аргументов и указываются значения логической функ­ции, которые они принимают на каждом наборе. Эту таблицу принято называть таблицей истинности. Для m переменных мо­жет быть 2^m различных наборов. Пример логической функции трех аргументов x₁, х₂, x₃ приведен в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Номер набора	Х3	Х2	Х1	У	Номер набора	Х3	Х2	Х1	У

Если рассматривать наборы x₃, x₂, x₁ как двоичные числа, то удобно ввести десятичную нумерацию наборов. Например, набор x₃ = 1, х₂ =1, x₁ = 0 имеет номер 6.

Вместо таблицы истинности иногда логическую функцию удоб­но задавать словесным описанием. Например, функция у, заданная таблице 1.1, может быть словесно определена так: у =1в том случае, если не менее двух аргументов принимают значение 1.

По способу соединений элементов цифровые устройства делят­ся на два типа: на устройства со статическими (потенциальны­ми) связями между элементами и устройствами с динамическими (импульсными и импульсно-потенциальными) связями между эле­ментами. Учитывая широкое распространение в интегральной схе­мотехнике элементов с потенциальными связями, в дальнейшем будем ориентироваться только на элементы этого класса.