Некоторые логические функции и реализующие их логические элементы
Логическое сложение (дизъюнкция). Логическая функция уявляется логической суммой (дизъюнкцией) переменных y =f(х1, х2,..., хn), если она равна 1 в тех наборах, на которых хотя бы одна независимая переменная равна 1, и равна 0 в остальных наборах. Пример функции у, являющейся логической суммой двух переменных х1 и х2, приведен в таблице 1.2. Таблица 1.2 Таблица 1.3
Логическое сложение двух переменных принято обозначать следующим образом: y = х1 Ú х2, а логическое сложение n переменных y = x 1Ú х2 Ú …Ú хn (2) Схема, с помощью которой из входных переменных х1, х2,..., хn образуется их логическая сумма, называется логическим элементом ИЛИ. Графическое обозначение этого элемента при двух входных переменных приведено на рисунке 1.la. Логическое умножение (конъюнкция). Логическая функция уявляется логическим произведением (конъюнкцией) переменных x1, х2,..., хn, если она равна 1 только на тех наборах, на которых все переменные одновременно равны 1. Пример функции у, являющейся логическим произведением двух переменных х1 и х2, приведен в таблице 3. Логическое умножение двух переменных будем обозначать так же, как обозначают обычное алгебраическое умножение y = x1 L x2. Для n переменных можно записать: Y=х1 L x2 L…L xn (1.3)
Рисунок 1.1
Схема, с помощью которой из входных переменных х1, х2,..., хn образуется их логическое произведение у, называется логическим элементомИ. Графическое обозначение этого элемента при двух входных переменных приведено на рисунке 1.1б. Логическое отрицание (инверсия). Логическая функция уявляется логическим отрицанием переменной х, если ее значение противоположно значению переменной х. Функция у, являющаяся отрицанием переменной х, приведена в таблице 1.4. Логическое отрицание принято обозначать Таблица 1.4.
При построении современных цифровых устройств нашли широкое применение некоторые логические функции, являющиеся простыми комбинациями рассмотренных. Логическое сложение с отрицанием (стрелка Пирса). Логическая функция уявляется логической суммой с отрицанием независимых переменных х1, х2,..., хn, если она равна 0 на тех наборах, на которых хотя бы одна переменная равна 1. Пример указанной функции при двух переменных приведен в таблице 1.5. Логическое сложение с отрицанием обозначается Схема, реализующая функцию «логическое сложение с отрицанием», называется логическим элементомИЛИ-НЕ (элементом Пирса). Графическое обозначение элемента при двух переменных приведено на рисунке 1.1г. Логическое умножение с отрицанием (штрих Шеффера). Логическая функция уявляется логическим произведением с отрицанием Таблица 1.5 Таблица 1.6
независимых переменных х1, х2,..., хn, если она равна 1 только на тех наборах, на которых хотя бы одна переменная равна 0. Пример функции у, являющейся логическим произведением с отрицанием двух переменных, приведен в таблице 1.6. Логическое умножение с отрицанием для двух переменных будем обозначать
|