Задача 4.3. Упорядочивание строк матрицы

Написать программу, которая упорядочивает строки прямоугольной целочисленной матрицы по возрастанию сумм их элементов.

 

Давайте на этом примере формализуем общий порядок создания структурной программы1, которому мы ранее следовали интуитивно. Этого порядка полезно придерживаться при решении даже простейших задач. Более строго и детально он изложен в Учебнике на с. 109-113.

 

1. Исходные данные, результаты и промежуточные величины. Как уже неоднократно упоминалось, начинать решение задачи необходимо с четкого описания того, что является ее исходными данными и результатами и каким образом они будут представлены в программе.

 

Исходные данные. Поскольку размерность матрицы неизвестна, придется использовать динамический массив элементов целого типа. Ограничимся типом int, хотя для общности следовало бы воспользоваться максимально длинным целым типом. Но не будем параноиками.

 

Результаты. Результатом является та же матрица, но упорядоченная. Это значит, что нам не следует заводить для результата новую область памяти, а необходимо упорядочить матрицу in situ, то есть на том же месте. В данной задаче такое требование может показаться излишним, но в общем случае, когда программист работает в команде и должен передавать результаты коллеге, это важно. Представьте себе ситуацию, когда коллега думает, что получил от вас упорядочениую матрицу, а на самом деле вы сформировали ее в совершенно другой области памяти.

 

Промежуточные величины. Кроме конечных результатов, в любой программе есть промежуточные, а также служебные переменные. Следует выбрать их тип и способ хранения.

 

Очевидно, что если требуется упорядочить матрицу по возрастанию сумм элементов ее строк, эти суммы надо вычислить и где-то хранить. Поскольку все они потребуются при упорядочивании, их надо записать в массив, количество элемент которого соответствует количеству строк матрицы, а i- й элемент содержит сумму элементов i- й строки. Количество строк заранее неизвестно, поэтому этот массив также должен быть динамическим. Сумма элементов строки может превысить диапазон значений, допустимых для отдельного элемента строки, поэтому для элемента этого массива надо выбрать тип long.

 

После того как выбраны структуры для хранения данных, можно подумать и об алгоритме (именно в таком порядке, а не наоборот — ведь алгоритм зависит от того, каким образом представлены данные).

 

2. Алгоритм работы программы. Для сортировки строк воспользуемся одним из самых простых методов — методом выбора2. Он состоит в том, что из массива выбирается наименьший элемент и меняется местами с первым элементом, затем рассматриваются элементы, начиная со второго, и наименьший из них меняется местами со вторым элементом и так далее n - 1 раз (при последнем проходе цикла при необходимости меняются местами предпоследний и последний элементы массива). Одновременно с обменом элементов массива выполняется и обмен значений двух соответствующих строк матрицы.

 

Алгоритм сначала записывается в самом общем виде (например, так, как это сделано выше). Пренебрегать словесным описанием не следует, потому что процесс формулирования на естественном языке полезен для более четкого понимания задачи. При этом надо стремиться разбить алгоритм на простую последовательность шагов. Например, любой алгоритм можно первоначально разбить на этапы ввода исходных данных, вычислений и вывода результата.

 

Вычисление в данном случае состоит из двух шагов: формирование сумм элементов каждой строки и упорядочивание матрицы. Упорядочивание состоит в вы, оре наименьшего элемента и обмене с первым из рассматриваемых. Разветвленные алгоритмы и алгоритмы с циклами полезно представить в виде обобщенной блок-схемы.

 

3. Когда алгоритм полностью прояснился, можно переходить к написанию программы. Одновременно с этим продумываются и подготавливаются тестовые примеры. Не ленитесь придумать переменным понятные имена и сразу же при написании аккуратно форматировать текст программы, чтобы по положению оператора было видно, на каком уровне вложенности он находится. Функционально завершенные части алгоритма отделяются пустой строкой, комментарием или хотя бы комментарием вида

 

// ------------------------------------------------

 

СОВЕТ

Мы рекомендуем при написании программы всегда включать в нее промежуточную печать вычисляемых величин в удобном для восприятия формате. Это простой и надежный способ контроля хода выполнения программы.

 

Не нужно стремиться написать сразу всю программу. Сначала пишется и отлаживается фрагмент, содержащий ввод исходных данных. Затем промежуточную печать можно убрать и переходить к следующему функционально законченному фрагменту алгоритма. Для отладки полезно выполнять программу по шагам с наблюдением значений изменяемых величин. Все популярные оболочки предоставляют такую возможность. Отладка программы с использованием средств оболочек описана в приложениях 1 и 2.

 

Ниже приведен текст программы сортировки.

 

#include < fstream.h> #include < iomanip.h> int main () { ifstream fin(" input.txt", ios:: in | ios:: nocreate); if (! fin) { cout < < " Файл input.txt не найден " < < endl; return 1; } int nrow. ncol; fin > > nrow > > ncol; // ввод размерности массива int i. j; int **a = new int *[nrow]; // выделение памяти под массив for(i = 0; i < nrow; i++) a[i] = new int [ncol]; for (i = 0; i < nrow; i++) // ввод массива for (j = 0; j < ncol; j++) fin > > a[i][j]; long *sum = new long [nrow]; // массив сумм элементов строк for (i = 0; i < nrow; i++) { sum[i] = 0; for (j = 0; j < ncol; j++) sum[i] += a[i][j]; } for (i = 0; i < nrow; i++) { // контрольный вывод for (j = 0; j < ncol; j++) cout < < setw(4) < < a[i][j] < < " " cout < < " | " < < sum[i] < < endl; } cout < < endl; long buf_sum; int nmin, buf_a; for (i = 0; i < nrow - 1; i++) { // упорядочивание nmin = i; for (j = i + 1; j < nrow; j++) if (sum[j] < sum[nmin]) nmin = j; buf_sum = sum[i]: sum[i] = sum[nmin] = buf_sum; for (j = 0; j < ncol; j++) { buf_a = a[i][j]; a[i][j] = a[nmin][j]; a[nmin][j] = buf_a; } } for (i = 0; i < nrow; i++) { // вывод упорядоченной матрицы for (j = 0; j < ncol; j++) cout < < setw(4) < < a[i][j] < < " "; cout < < endl; } return 0; }

 

 

В программе используются две буферные переменные: buf_sum, через которую осуществляется обмен двух значений сумм, имеет такой же тип, что и сумма, а для обмена значений элементов массива определена переменная buf_а того же типа что и элементы массива.

 

Как и в предыдущем примере, данные читаются из файла. Мы рекомендуем пользоваться именно этим способом, а не стандартным вводом, поскольку при формировании файла легче продумать, какие значения лучше взять для исчерпывающего тестирования программы, В данном случае для первого теста следует подготовить массив не менее чем из четырех строк с небольшими значениями элементов для того, чтобы можно было в уме проверить, правильно ли вычисляются суммы.

 

Обратите внимание, что для контроля вместе с исходным массивом рядом с каждой строкой выводится сумма ее элементов, отделенная вертикальной чертой. В качестве второго тестового примера рекомендуется ввести значения элементов массива, близкие к максимальным для типа int. Дополнительно следует проверить, правильно ли упорядочивается массив из одной и двух строк и столбцов, поскольку многие ошибки при написании циклов связаны с неверным указанием их граничных значений.

 

Еще один пример работы с двумерными массивами вы можете найти в задаче 7.4.

 

Давайте повторим основные моменты этого семинара.

 

1. В массивах, определенных с помощью операторов описания, обе размерности должны быть константами или константными выражениями.
2. Массив хранится по строкам в непрерывной области памяти.
3. Первый индекс всегда представляет собой номер строки, второй - номер столбца. Каждый индекс может изменяться от 0 до значения соответствующей размерности, уменьшенной на единицу.
4. При описании массива можно в фигурных скобках задать начальные значения его элементов.
5. При выделении динамической памяти сразу под весь массив самую левую размерность можно задавать с помощью переменной, все остальные размерности должны быть константами. Для двумерного массива это означает, что первая размерность может быть константой или переменной, а вторая – только константой.
6. Для выделения динамической памяти под массив, в котором все размерности переменные, используются циклы.
7. Освобождение памяти из-под массива с любым количеством измерений выполняется с помощью операции delete [].

 

Ниже в сжатом виде приведены рекомендации по порядку создания программы.

 

1. Выбрать тип и способ хранения в программе исходных данных, результатов и промежуточных величин.
2. Записать алгоритм сначала в общем виде, стремясь разбить его на простую последовательность шагов, а затем детализировать каждый шаг.
3. Написать программу. При написании программы рекомендуется:

- давать переменным понятные имена;

- не пренебрегать содержательными комментариями;

- использовать промежуточную печать вычисляемых величин в удобном формате;

- при написании вложенных циклов следить за отступами;

- операторы инициализации накапливаемых в цикле величин задавать непосредственно перед циклом, в котором они вычисляются.

1. Параллельно с написанием программы задать тестовые примеры, которые проверяют все ветви алгоритма и возможные диапазоны значений исходных данных. Исходные данные удобнее формировать в файле (по крайней мере, при отладке), не забывая проверять в программе успешность его открытия.

 

Более подробно технология создания программы описана в Учебнике на с. 102-114.