Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модель квазидетерминированных сигналов





Представление сигналов возможно двух видов:

· временное;

· спектральное.

 

При временном представлении сигнала применяют некоторые функции типа f(a1, a2, …, an, t) наиболее близко описывающие изменение сигнала во времени. Один из параметров a1, a2, …, an зависит от измеряемой величины x(t). Приведем несколько примеров наиболее часто встречающихся математических моделей квазидетерминированных сигналов.

1) Скачкообразное изменение x(t) создаёт на выходе безинерционного измерительного преобразователя выходной сигнал y(t), который может быть описан функциями исключения (5.1)и скачка (5.2)

, (5.1)
, (5.2)

где k – коэффициент преобразования; a=kx(t) – параметр.

 

 

Рис. 5.3. График функции исключения

 

2) Периодическое гармоническое изменение сигнала – это описание амплитудно-модулированного сигнала изображённого на рис. 5.2, а. Математически такой сигнал описывается уравнением

, (5.3)

где ω 0 – частота несущих колебаний (несущая частота); m – коэффициент амплитудной модуляции.

3) Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

 

 

 

Рис. 5.4. График периодической последовательности прямоугольных импульсов

, (5.4)

где Ym – амплитуда импульсов; τ – длительность импульсов; Т – период следования импульса, .

С учётом выражения (5.4) формула для амплитудно-импульсного модулированного сигнала имеет вид

. (5.5)

 

4) Сигналы сложной структуры для описания таких сигналов используют бесконечный ряд вида

, (5.6)

где Vi(t) – базисные функции (полиномы Лагранжа); Ci – весовые коэффициенты.

На практике используют конечную сумму аппроксимирующей функции

, (5.7)

где y*(t) – приближённое значение y(t).

Степень приближения определяется погрешностью

. (5.8)

 

Спектральное представление сигнала основывается на преобразовании Фурье. Применяя разложение в ряд Фурье периодического сигнала y(t) позволяет его значении описать в виде суммы гармонической составляющей

, (5.9)

где А0 – постоянная составляющая;

Аn и φ n – соответственно амплитуда и фаза n- ой гармоники.

Множество значений Аn и φ n образуют соответственно амплитудный и фазовый спектры сигналов.

Частотным диапазономназывают характеристику сигнала, определяющую необходимую полосу пропускания СИ. Эта полоса необходима для передачи сигнала с требуемой точностью.

Для непрерывного сигнала y(t) при линейной зависимости y(t)=kx(t) спектр сигнала повторяет спектр измеряемой величины x(t). При таком сигнале СИ должно иметь полосу пропускания, определяемую спектром x(t), т.е. спектры x(t) и y(t) совпадают.

При амплитудной модуляции гармонического сигнала спектр имеет более сложную зависимость от спектра x(t), если , где Ω – частота модуляции. С учетом уравнений (5.3) и (5.9) получаем функцию

. (5.10)

Спектр Аn показан на рис. 5.5

 

 

Рис. 5.5. Спектр амплитудного модулированного гармонического сигнала

 

Для неискажённой передачи этого сигнала СИ должно иметь полосу пропускания частот одного диапазона от ω 0-Ω до ω 0+Ω. При модуляции импульсных сигналов спектр имеет достаточно сложную структуру. На рис. 5.6 в качестве примера показан вид спектра амплитудно-импульсного сигнала.

 

Рис. 5.6. Спектр амплитудно-импульсного сигнала

 

Спектр такого сигнала бесконечен по частоте. В этом случае при определенном требовании к полосе пропускании СИ выходит из допустимой погрешности сигнала за счет искажения его частотного диапазона.

Таким образом, описание сигнала квазидетерминированными моделями даёт хорошее описание происходящего во времени процесса СИ.

При известном x(t) эти модели дают точное описание сигнала y(t) (эту точность можно оценить по математической модели). Однако на практике x(t) неизвестно поэтому на основании приведённых моделей обычно определяют предельные характеристики сигнала y(t): диапазон изменения сигнала и его информативного параметра, частотный диапазон и др.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1152. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия