Эффективность инвестирования

 

Краткосрочные инвестиции. Для решения вопроса об эффективности инвестирования необходимо сравнивать издержки, связанные с осуществлением проекта, и доходы, которые будут получены в результате его осуществления. В случае использования заемных средств следует сравнивать внутреннюю норму окупаемости (r) и ссудный процент (i). Предельная чистая окупаемость инвестиций представляет собой разницу между предельной внутренней окупаемостью инвестиций и ставкой ссудного процента (r-i). Прибыль от инвестиций будет максимальной, когда r = i.

Проиллюстрируем это на примере (табл. 2).

Таблица 2

Величина и отдача инвестиций сроком на один год

Количество вина, л	Общие инвестиции (стоимость вина), долл.	Предельные инвес-тиции, долл.	Предельный процент с капитала, долл.	Предельные издержки хранения, долл.	Предельные издержки произ-вод-ства, долл.	Предельный доход с инвестиций, долл.	Предельная прибыль, долл.
							-25 -50

Допустим, фирма занимается хранением вина. При увеличении объемов хранения предельные издержки возрастают на 25 долл. на каждые 200 л вина. Общие капиталовложения на покупку вина при увеличении масштабов хранения растут на 1000 долл. на каждые 200 л вина. Ставка процента равна 10 %. Если предельный доход с инвестиций одинаков и равен 1200 долл., то предельные издержки хранения 200 л вина составят 1150 долл., а предельная прибыль 1200-1150 = 50 долл. Предельные издержки и предельная прибыль 400 л составляют, соответственно, 1175 долл. и 25 долл. Прибыль максимизируется, когда MR = МС, т. е. при хранении 600 л вина. Если на оси абсцисс отложить количество литров вина, а на оси ординат - предельные издержки и предельный доход, то уровень предельного дохода будет параллелен оси абсцисс и равен 1200 долл. (рис. 5).

Предельные издержки возрастают с ростом масштабов хранения, поэтому кривая имеет положительный наклон. В точке пересечения кривой предельных издержек с линией предельного дохода определяются оптимальные объемы хранения вина: 600 л (рис. 5). Сравнение внутренней нормы окупаемости с ссудным процентом представлено в табл. 3.

Р и с. 5. Краткосрочные инвестиции.

Определение оптимального объема

Таблица3

Предельная норма окупаемости инвестиций сроком на один год

Вино, л	Предельная норма окупаемости, %	Ставка ссудного процента, %	Предельная чистая окупаемость инвестиций, %
	12, 5 7, 5		2, 5 -2, 5 -5

С ростом масштабов хранения предельная норма окупаемости падает с 15 до 5 %. Прибыль от инвестиций максимизируется при условии r = i, т. е. при хранении 600 л. Проиллюстрируем это графиком (рис. 6). Отложим на оси абсцисс количество литров вина, а на оси ординат - предельную норму окупаемости капиталовложений и ссудный процент. Ставка ссудного процента постоянна и равна
10 %, поэтому представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс. Предельная норма окупаемости в отличие от процента зависит от количества хранимого вина и понижается с ростом масштабов производства. Она определяет спрос на инвестиции. Инвестиции выгодны при r³ i. Прибыль максимизируется в точке, когда фирма осуществляет хранение 600 л вина. На графике (см. рис. 6) наглядно демонстрируется тот факт, что, чем выше рыночная ставка процента, тем на меньшее количество заемных средств существует спрос. И наоборот, понижение ставки процента создает благоприятные предпосылки для расширения инвестиционного спроса.

 

Р и с. 6. Динамика предельной нормы окупаемости и ставка

ссудного процента

Большинство инвестиций носит долгосрочный характер. Это прежде всего инвестиции в основной капитал. Полезный срок службы основного капитала - период, в течение которого вложенные в расширение производства капитальные активы будут приносить фирме доходы (или сокращать ее издержки).

Для расчета прибыли от долгосрочных вложений капитала фирма должна, во-первых, определить полезный срок службы основного капитала и, во-вторых, рассчитать ежегодную надбавку к доходам от эксплуатации основных фондов.

Допустим, что I - предельная стоимость инвестиций, R_j - предельный вклад инвестиций в увеличение дохода (или сокращение издержек) в j-й год службы. Тогда предельную окупаемость капитальных вложений для первого года можно подсчитать по формуле I(1 +г) =R_j.

Допустим, предельная стоимость капитальных вложений равна 100 млн. р., внутренняя норма окупаемости - 40 %. Тогда предельный вклад в увеличение дохода первого года составит I(1 + r) = = 100(1 + 0, 4) = 140 млн. р. Если ставка ссудного процента равна 10 %, то чистая окупаемость составит r-i = 40-10 = 30 %.

Соответственно, для второго года I(1+ г)(1 + r) = R².

В нашем примере 100(1 + 0, 4)² = 196 млн. р. Поэтому стоимость однолетней инвестиции составит , а двухлетней, соответственно, .

Для n лет стоимость приобретенного капитала будет равна .

Люди, осуществляющие сбережения, сравнивают текущее потребление с будущим. На рис. 7 изображены кривые безразличия для настоящего и будущего потребления.

 

 

Р и с. 7. Временные предпочтения

 

 

Р и с. 8. Межвременное бюджетное ограничение и межвременное равновесие

Обычный потребитель имеет положительные временные предпочтения. Это означает, что при отказе от расходования 1 долл. в настоящем индивид рассчитывает получить более 1 долл. в будущем. Предположим, что доход индивида составляет 100 тыс. долл. в год. Если он потребляет в текущем году все 100 тыс., то его сбережения равны 0. На графике (рис. 7) эта ситуация отражена точкой К. Допустим, наш индивид решил откладывать деньги на " черный день". Предположим, что величина этих сбережений ради будущего потребления равна 10 тыс. долл. текущего дохода. Такое ответственное решение может быть принято рациональным индивидом только в том случае, если в будущем эти 10 тыс. долл. позволяют ему потреблять на сумму, превышающую 10 тыс. долл., например 11, 5 тыс. долл. Эту ситуацию отражает на графике точка L. Отказ от следующих 10 тыс. долл. дается, как правило, труднее и должен быть компенсирован большим вознаграждением. Поэтому кривые безразличия будут приближаться к вертикальному положению. Больший угол наклона характерен для кривых безразличия тех индивидов, которые стремятся к немедленному вознаграждению. Предельная норма временного предпочтения - это стоимость дополнительного будущего потребления, достаточного для компенсации отказа от единицы текущего потребления при условии, что общее благосостояние индивида не изменится.

Для отрезка KL: MRTP = DС₂/DС₁= 11, 5/10 = 1, 15.

Для отрезка MN: MRTP = 30/10 = 3, 0, где MRTP - предельная норма временного предпочтения; DС_{2 -} объем потребления в будущем году, необходимый, чтобы потребитель отложил DС₁ потребления в текущем году.

Межвременные предпочтения касаются инвестиций как в физический, так и в человеческий капитал. В обоих случаях люди сокращают текущее потребление в надежде увеличить его в будущем. Возможности ограничения текущего потребления в пользу будущего не безграничны. Сбережения определяются общей суммой дохода за вычетом текущего потребления: где S - сбережения; I - доход; C₁ -текущее потребление.

Межвременное бюджетное ограничение показывает возможности переключения текущего потребления на будущее потребление. Наклон межвременного бюджетного ограничения АВ (см. рис. 8) равен -(1 + i). Угол наклона зависит от ставки ссудного процента. Чем он выше, тем круче наклон линии межвременного бюджетного ограничения.

Точка касания кривой временного предпочтения с межвременным бюджетным ограничением характеризует межвременное равновесие. В точке равновесия наклон временного предпочтения равен наклону межвременного бюджетного ограничения.

MRTP= - (1+ i)

Точка Е на рис. 8 характеризует межвременное равновесие. Близость ее к точке А или к точке В зависит от дохода, склонности к сбережению и величины процента.

Рост ставки ссудного процента выражается в повороте межвременного бюджетного ограничения по часовой стрелке (рис. 9). Увеличение ставки процента с 15 до 20 вызвало рост сбережений с 20 до 30 тыс. долл. (рис. 10). При этом будущее потребление текущего дохода выросло с 20·1, 15 = 23 до 30·1, 20 = 36 тыс. долл. Это означает, что благодаря повышению ставки процента стало дешевле получить доллар будущего потребления за счет текущих долларов. Естественно, это побуждает к накоплению.

Р и с. 9. Изменение межвременного

равновесия с ростом ставки процента

Р и с. 10. Ставка ссудного

процента и предложение

сбережений

 

 

Определим теперь сегодняшнюю цену того доллара, который мы получим в будущем. Если мы сбережем 1 долл. сейчас, то через год при ставке процента i мы получим 1 долл., а именно 1 долл./(1 + i). Очевидно, что доллар, который мы получим через 2 года, сегодня стоит 1 долл./(1 + i)² и т.д. Поэтому текущая дисконтированная (приведенная) стоимость (PDV) - это нынешняя стоимость 1 долл., выплаченного через определенный период времени. Если этот период равен году, PDV = 1/(1 + i). Для n лет PDV= (1 + i)ⁿ.

Текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента (табл. 4). Чем выше ставка процента, тем ниже текущая дисконтированная стоимость. Доллар, который мы получим через 10 лет, при 5 %-й ставке сегодня стоит 61, 4 цента, при 10 %-й ставке - 38, 6 цента, а при 20 %-й ставке - всего 16, 2 цента.

Таблица 4