Выполнение умножения

Для того, чтобы умножить одно двоичное число на другое необходимо записать их одно под другим, чтобы разряды второго сомножителя располагался под соответствующими разрядами первого сомножителя. Назовем первый сомножитель - множимое, а второй сомножитель - множитель.

Сформируем столбик чисел и расположим его под записанными сомножителями. Количество чисел столбика равно количеству единиц множителя. Каждое число столбика соответствует одной единице множителя и образуется из множимого. Множимое записывается в строке столбика так, что его младший разряд располагается под соответствующей единицей множителя. Образованный столбик чисел складывается. При этом первоначально складываются первые два числа. К результату сложения прибавляется третье число, к очередному результату прибавляется четвертое число, и т. д. Полученная сумма является произведением двух исходных чисел.

Пример 6.5. Перемножить двоичные числа 1001011001 и 100100:

 

´

´

+

+

 

Проверим результат выполнения умножения, переведем число 1010100100000100 в двоичную системы счисления:

101010010000100₂ = 1´ 2¹⁴ + 0´ 2¹³ + 1´ 2¹² + 0´ 2¹¹ + 1´ 2¹⁰ + 0´ 2⁹ + 0´ 2⁸+

+1´ 2⁷ +0´ 2⁶+0´ 2⁵+ 0´ 2⁴+ 0´ 2³+ 1´ 2²+ 0´ 2¹+ 0´ 2⁰ = 16384 + 0 + 4096 + 0 +

+ 1024 +.0 + 0 + 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4+ 0 + 0 = 21636₁₀.

Таким образом, произведение чисел 1001011001 и 100100 равно 101010010000100_2.

6. 4. Выполнение деления

 

Для того, чтобы разделить одно двоичное число не другое необходимо записать числа также как записываются числа при делении в десятичной системе счисления (уголком). Далее выполняются действия:

1. Просматриваем делимое слева направо, начиная со старшего разряда, и определим минимальную по длине последовательность нулей и единиц, из которой можно образовать число не меньшее, чем делитель.

2. Запишем под образованным числом делитель таким образом, чтобы младший разряд делителя располагался под младшим разрядом образованного числа.

3. Выполним вычитание, т.е. из образованного числа вычтем делитель и найдем разность.

4. В область частного запишем единицу. Если в области частного имеется последовательность цифр, то единица приписывается справа к последовательности цифр, размещенной в области частного.

5. Припишем справа к полученной разности разряд делимого расположенный за образованным числом. Если такой разряд отсутствует, то деление закончено и образованное из разности и возможно приписанных ранее разрядов делимого число является остатком от деления. Если разряд делимого можно приписать к разности, то возможны два случая:

5.1. Образованное число меньше делителя. В этом случае в область частного необходимо справа приписать ноль и повторить шаг 5.

5.2. Образованное число больше или равно делителя. В этом случае следует вновь выполнить шаги 2, 3, 4, 5.

Пример 6.5. Выполним деление двоичного числа 1001011001 на двоичное число 100100:

110

 

Таким образом, частным отделения будет являться число 10000, а остатком – число 11001.