ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ

Леонард Фибоначчи (XII - XIII в. н.э., Италия, Пиза) - один из величайших математиков Средневековья. Именно ему мы обязаны использованием системы исчисления. В одном из своих трудов «Книга вычислений» Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской. Мы имеем возможность пользоваться этими преимуществами и по сей день.

И однако же почему имя великого Фибоначчи неразрывно связано с техническим анализом рынков?

Причина заключается в так называемой числовой последовательности Фибоначчи, состоящей из цифр 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Фибоначчи открыл ее при наблюдении роста потомства у семьи кроликов.

Числовая последовательность Фибоначчи имеет много интересных свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2 + 3 = 5 и т.д.). Интересующиеся темой особых свойств чисел в последовательности Фибоначчи могут найти ее освещение в соответствующих математических трудах.

Одним из самых главных следствий этих свойств является существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений различных членов последовательности. Они определяются следующим образом:

Отношение каждого числа к последующему стремится к 0, 618 при увеличении порядкового номера, отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1, 618 (обратному к 0, 618). Число 0, 618 называют коэффициентом золотого сечения (коэффициентом σ).

При делении каждого числа последовательности Фибоначчи на следующее за ним через одно, получается число 0, 382; наоборот - соответственно 2, 618.

Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов:...4, 235; 2, 618; 1, 618; 0, 618; 0, 382; 0, 236. Упомянем также 0, 5 (1 /2). Все они играют особую роль в природе. Они важны, как мы видим, и в экономическом анализе рыночной ситуации.

Важно отметить, что Фибоначчи «как бы напомнил» свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам, которые использовали коэффициент σ не только как число, но и как символ созидательных функций. И действительно, в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи.

Например, число 0, 618 представляет собой постоянный коэффициент в так называемом золотом сечении, где любой отрезок делится таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частями равно соотношению между большей частью и всем отрезком. Таким образом, число 0, 618 (или 1, 618) известно как золотой коэффициент, или золотая середина. Такого типа пропорцию можно встретить абсолютно везде - и в природе, например в структуре ДНК, и в произведениях великих художников (рис. 5.23).

Коэффициент 0, 618 используется природой для построения ее объектов, начиная от больших и заканчивая малыми. Современная наука считает, что Вселенная развивается по так называемой золотой спирали (рис. 5.24), которая строится именно с помощью этого коэффициента. Эта спираль в буквальном смысле не имеет конца и начала. Как крупные, так и менее крупные ее витки имеют одну и ту же форму. Меньшие витки никогда не сходятся в одну точку, а большие неограниченно развиваются в пространстве. Так описываются траектории движения комет и метеоритов, рост количества бактерий, форма ананаса и раковины моллюсков, и даже строение человеческого уха.

Сами по себе свойства числовой последовательности и коэффициентов Фибоначчи представляют собой отдельную и очень интересную тему. Самое важное заключается в том, что с помощью всех этих чисел описываются разнородные процессы во Вселенной. Выскажем смелую мысль - почему бы не использовать последовательность Фибоначчи при прогнозировании цены?

Эта мысль действительно смелая. Ее высказал еще в 30-е годы XX в. один из самых известных людей, внесших вклад в теорию технического анализа, Ральф Нельсон Эллиотт. С тех пор конкретная польза применения этой идеи практически во всех методах экономического анализа не вызывает сомнений. В некоторых методах числа Фибоначчи применяются в неявном виде. Это, конечно, является одним из лучших подтверждений их роли в устройстве мира.

Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике - определение отрезков времени, через которое произойдет то или иное событие, например, изменение тренда. Аналитик-маркетолог отсчитывает определенное количество фибоначчиевских дней или недель (13, 21, 34, 55 и т.д.) от предыдущего сходного события. Этот метод не всегда точен именно в связи со своей простотой, но может быть удобен для подстраховки в сочетании с более сложными методами.

Числа Фибоначчи имеют широкое применение при определении длительности периода в теории циклов. За основу каждого преобладающего цикла берется определенное количество дней, недель, месяцев, связанное с числами Фибоначчи. Например, длина цикла (волны Кондратьева) равна 54 годам. Отметим близость этой величины кчислуФибоначчи 55.

Циклы, как и тренды, классифицируют по времени их продолжительности. Для анализа рынка важно вычленить преобладающие циклы, т.е. именно те, из которых складывается ценовое движение.

Хотя аналитики, специализирующиеся на анализе циклов, дают специфические характеристики для каждого из периодов, мы остановимся лишь на наиболее общих. Первый из циклов - долгосрочный, т.е. длящийся много более года. За ним следует сезонный — продолжительностью в год. Остальные, более мелкие циклы имеют классификацию, не очень существенную для целей практического применения. В их структуре важно то, что они подчиняются принципам гармоничности и пропорциональности по отношению друг к другу.