А цена (х, у)

 

Сложносоставные суждения в математической логике образуются из простых с помощью логических связок и, или и не, выражающих три основных логических операции:

 

логическая связка не - отрицание суждений;

логическая связка или - конъюнкция суждений;

логическая связка и - дизъюнкция суждений.

 

Примеры сложносоставных суждений:

 

не А - неверно суждение А

С или В - истинно С или В

(х > 0) и (у > 0) - (х больше 0) и (у больше 0)

(глаза = синие) или (глаза = голубые)

 

Логическая связка не используется для выражения отрицаний. Примеры:

 

не (глаза = синие), - неверно, что глаза синие

не (А или В), - неверно, что выполняется А или В

не (любит (Саша, конфеты)) - неверно, что Саша любит конфеты

 

Наглядной иллюстрацией этих логических связок с предикатами служат следующие диаграммы:

 

Отрицание не А истинно или ложно в зависимости от истинности исходного суждения А. Свойства отрицания не как логической связки можно описать таблицей истинности:

Таблица истинности:

А не А

да	нет
нет	да

 

Свойства отрицаний:

 

НЕ1: Отрицание ложно, если суждение истинно.

НЕ2: Отрицание истинно, если суждение ложно.

 

Для понимания отрицаний важно уметь выражать их в позитивной форме. Приведем примеры отрицания математических неравенств и их позитивные переформулировки:

 

не (х = 0) º (х ¹ 0)

не (х ¹ 0) º (х = 0)

не (х > 0) º (х £ 0)

не (х < 0) º (х ³ 0)

не (х ³ 0) º (х < 0)

не (х £ 0) º (х > 0)

 

Свойства отрицаний, записанные в таблицу истинностности, могут быть описаны как факты на языке Пролог:

 

Не (да, нет);