Подбор сечения стержня, подверженного
растяжению-сжатию (задача № 1) Условие задачи Стержень переменного сечения с заданным отношением площадей Решение Определяем продольную силу и строим эпюру N. Для этого сначала из уравнения равновесия всего стержня находим опорную реакцию:
Затем, используя метод сечений, определяем продольную силу в произвольном сечении на каждом участке: на первом участке на втором участке на третьем участке Поясним, что на первом и втором участках суммируем все силы, находящиеся слева от рассматриваемого сечения, на третьем участке – силы, находящиеся справа от сечения.
Вычисляем значения N на границах участков. На первом участке продольная сила постоянна и не зависит от x. В начале второго участка
в конце второго участка
Аналогично для третьего участка
По полученным точкам строим эпюру N. На рис. 1.3, б эпюра N построена для следующих исходных данных: Зная продольную силу, по формуле (1.1) находим напряжения в стержне и строим эпюру распределения напряжений по длине стержня (рис. 1.3, в). Для этого площади сечений на всех участках выразим через одну неизвестную величину Для подбора сечения по эпюре напряжений выбираем опасные сечения с максимальными напряжениями. Причем для хрупких материалов важным является не только абсолютное значение напряжения, но и его знак. Более опасным является растягивающее напряжение, так как разрушающее напряжение при растяжении хрупкого материала много меньше, чем при его сжатии. Например, на эпюре для чугунной части
для стальной части
Из трех значений A 1, найденных из условий прочности в опасных сечениях, выбираем то, которое удовлетворяет всем условиям (то есть максимальное их всех найденных значение Для проверки вычислений находим действительные коэффициенты запаса прочности на каждом участке по формуле (1.8) и сравниваем их с нормируемым коэффициентом запаса. На самом опасном участке (в опасном сечении) действительный коэффициент запаса прочности должен равняться нормируемому, а на остальных участках согласно (1.7) должен быть больше нормируемого.
|
подвержен действию нагрузок, показанных на рис. 1.3, а. Цель расчета – подобрать площади сечений так, чтобы на каждом участке соблюдалось условие прочности (1.5) или (1.7). (При этом должно выполняться заданное отношение площадей.)
. 
) 
;
;
.
Рис. 1.3. К решению задачи № 1:
а – схема нагрузки на стержень;
б, в – эпюры продольной силы и напряжений
,
.
, 
.
м, 
м; F 1 = 10 кН, F 2 = 40 кН, q 1 = 15 кН/м, q 2 = 20 кН/м.
, используя заданное отношение площадей. Заметим, что на эпюре продольных сил скачки (т. е. резкие изменения усилий при переходе в соседнее сечение) имеют место под сосредоточенными силами на величину этих сил, на эпюре напряжений скачки появляются также и в местах изменения поперечного сечения.
, показанной на рис. 1.3, в, опасным является не только сечение в начале третьего участка 
, где действуют максимальные сжимающие напряжения, но и сечение в конце третьего участка 
с максимальными растягивающими напряжениями. Таким образом, для стержня, показанного на рис. 1.3, достаточно проверить прочность в трех опасных сечениях:
, откуда 
,
и 
;
, тогда 
.
.
