Электростатика

59. Закон Кулона:

,

где F - сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂; r - расстояние между зарядами; ε - диэлектрическая проницаемость; ε _o - электрическая постоянная.

60. Напряженность электрического поля и потенциал:

где П - потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

61. Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда;

62. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

где E_i, φ - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого 1-м зарядом.

63. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

где r - расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

64. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

где Q - заряд сферы.

65. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся нa единицу длины заряженного тела)

τ = Q/ .

66. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

σ = Q/S.

67. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии c линейной плотностью, то на линии выделяется малый участок длины d зарядом dQ=r´ d . Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

где r - радиус-вектор, направленный от выделенного элемента d к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность Е в потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом.

Интегрирование ведется вдоль всей длины заряженной линии.

68. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

где r-расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

69. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

.

70. Связь потенциала c напряженностью:

а) в общем случае

б) в случае однородного поля

в) случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

71. Электрический момент диполя:

где Q - заряд; - плечо диполя (величина векторная, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

72. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля c потенциалом φ ₁ в точку c потенциалом φ ₂:

73. Электроемкость:

где φ - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U - разность потенциалов пластин конденсатора.

74. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R:

C=4π ε ₀ε R

75. Электроемкость плоского конденсатора

где S - площадь пластины (одной) конденсатора; d - расстояние между пластинами.

76. Электроемкость батареи конденсаторов.

а) при последовательном соединении

б) при параллельном соединении

где N - число конденсаторов в батарее.

77. Энергия заряженного конденсатора:

Постоянный ток

78. Сила тока:

I=Q/t,

где Q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t,

79. Плотность тока:

j = I/S,

где S - площадь поперечного сечения проводника.

80. Связь плотности тока со средней скоростью < u> направленного движения заряженных частиц:

j = en< u>,

где е - заряд частицы; n - концентрация заряженных частиц.

81. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего э. д. с.,

где φ ₁-φ ₂ = U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; r - сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего э. д. c.,

где ε -э.д.с. источника тока; r - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи

где r - внешнее сопротивление цепи; r_i - внутреннее сопротивление цепи.

82. Законы Кирхгофа;

а) первый закон

,

где I_i - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

б) второй закон

где I_ir_i - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; ε _i - алгебраическая сумма э. д. c.

83. Сопротивление r и проводимость G проводника:

где ρ - удельное сопротивление; σ - удельная проводимость; l - длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника.

84. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

б) при параллельном соединении

где r_i - сопротивление i-го проводника.

85. Работа тока;.

A = IUt; A = I²rt; A = U² t/r.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две - для участка, не содержащего э.д.c.

86. Мощность тока

.

87. Закон Джоуля—Ленца:

Q=I²rt.

88. Закон Ома в дифференциальной форме;

где σ - удельная проводимость, E - напряженность электрического поля; j- плотность тока.

89. Связь удельной проводимости c подвижностью b заряженных частиц (ионов):

где Q - заряд иона; n- концентрация ионов; b⁺ и b^- - подвижности положительных и отрицательных ионов.