Расчет коэффициента лобового сопротивленияКоэффициент лобового сопротивления тела вращения (бескрылого ЛА) в диапазоне сверхзвуковых скоростей можно представить в виде суммы трех составляющих: , где – коэффициент волнового сопротивления корпуса ЛА, рассчитываемый раздельно для головной (г) и кормовой (к) частей корпуса ЛА; – коэффициент донного сопротивления; – коэффициент сопротивления трения.
Волновое сопротивление. Волновое сопротивление обусловлено необратимыми потерями механической энергии в скачках уплотнения, возникающих около головной (рис. 3) и кормовой (рис. 4) частей рассматриваемой упрощенной конфигурации ЛА. Поэтому, полный коэффициент волнового сопротивления тела вращения представляем в виде суммы коэффициентов волнового сопротивления головной и кормовой частей. Коэффициенты волнового сопротивления для рассматриваемых форм головных и кормовых частей (рис. 1 и 2) рассчитываются по следующим полуэмпирическим формулам:
Головные части Коническая заостренная головная часть (1): , где – коэффициент волнового сопротивления конуса с углом полураствора равным 1 градусу. Коническая головная часть со сферическим носком (2): . Коническая головная часть с плоским носком (3): . Параболическая головная часть и параболическая со сферическим носком (4, 5): Параболическая головная часть с плоским носком (6): Кормовые части
Коническая сужающаяся (1): . Коническая расширяющаяся (2): . Параболическая сужающаяся (3): Параболическая расширяющаяся (4): В приведенных зависимостях – коэффициент давления в передней критической точке (V = 0) за прямым скачком уплотнения, рассчитываемый как: , где – число Маха невозмущенного набегающего потока; d м – диаметр миделя ЛА (диаметр цилиндрической части); d к – диаметр кормового среза; r – радиус притупления головной части; k – показатель адиабаты (для воздуха k =1, 4); Qк – угол полураствора головного или кормового конуса; Q0 – полуугол при вершине параболы. Величины углов Qк и Q0 рассчитываются по следующим формулам:
а) головные части с любой формой носка: конические , параболические , где для сферического носка и во всех остальных случаях;
б) кормовые части: конические сужающаяся и расширяющаяся: , параболические сужающаяся и расширяющаяся: ; При анализе влияния геометрических параметров на величину коэффициента волнового сопротивления головных частей (ГЧ) с притуплением следует иметь в виду, что в этом случае полное волновое сопротивление ГЧ является суммой двух слагаемых. Первое из них представляет собой сопротивление конуса или параболы, а второе – сферического или плоского носка. Так, например, в расчетной зависимости для конуса со сферическим притуплением первое из них – – есть не что иное, как коэффициент волнового сопротивления части конической поверхности от сферического носка до места стыка конуса с цилиндром, а второе – – сопротивление собственно сферического носка. Необходимо помнить, что характер влияния числа Маха на их величину различен (сравните влияние числа Маха на интенсивности прямого и косого скачков уплотнения). Следует еще раз заметить, что волновое сопротивление для большинства конструкций вносит наибольший вклад в суммарную величину , особенно при малых и умеренных сверхзвуковых скоростях полета.
Донное сопротивление. Донное сопротивление обусловлено разрежением в донной области тела. Коэффициент донного сопротивления численно равен коэффициенту донного давления, взятому с противоположным знаком. Донное разрежение зависит от скорости полета, состояния поверхности тела, его длины, т.е. от состояния пограничного слоя в области донного среза и сужения кормовой части. Чем толще пограничный слой у донного среза (длинное тело или большая шероховатость), тем больше донное давление и меньше донное сопротивление. При сверхзвуковых скоростях с ростом числа разрежение в донной области тела увеличивается и при достаточно больших числах за дном возникает абсолютный вакуум (рис. 5). Донное сопротивление для некоторых тел вращения может достигать 30% полного сопротивления. У тел вращения большого удлинения увеличение угла атаки до a» 5° практически не влияет на величину донного давления. Более подробно с донным сопротивлением можно ознакомиться в литературе, представленной в библиографическом списке. Величину коэффициента донного сопротивления можно рассчитать по формуле: , где – относительная площадь донного среза. Поправочный коэффициент , учитывающий отличие донного давления от абсолютного вакуума, зависит от числа и геометрических характеристик тела вращения и в общем случае рассчитывается по формуле при k 1£ 1, а при k 1> 1 , где ( – удлинение корпуса ЛА). При возрастании скорости полета и определенном сочетании параметров, входящих в формулу для расчета , расчетная схема предлагаемой программы расчета автоматически переходит от расчета величины по формуле, к постоянному значению . В этом случае на графике зависимостей или наблюдается нарушение плавности изменения коэффициента донного сопротивления.
Сопротивление трения. Проекцию главного вектора приложенных к ЛА касательных сил на направление невозмущенного потока называют сопротивлением трения. Наибольший вклад в сопротивление трения тел вращения дает его средняя цилиндрическая часть. Величина коэффициента сопротивления трения зависит от состояния пограничного слоя. При сверхзвуковых скоростях полета длинного тела, ламинарный пограничный слой имеет место только в небольшой области, примыкающей к носовой оконечности тела, то есть практически на всей поверхности ЛА реализуется турбулентный режим течения. Место перехода пограничного слоя из одного состояния в другое может быть приближенно определено через отношение критического числа Рейнольдса к числу Рейнольдса в данной точке траектории ЛА. В расчетной схеме, принятой в программе расчета, за критическое число Рейнольдса принято значение . Используя распространенный в аэродинамике прием, когда криволинейная внешняя поверхность реального ЛА заменяется плоской пластиной, эквивалентной по площади и той же протяженности по потоку, что и рассматриваемая поверхность тела вращения, расчетную формулу для определения сопротивления трения можно записать в виде: , где – коэффициент сопротивления трения плоской пластины в пограничном слое несжимаемой жидкости; – коэффициент, учитывающий отличие тела вращения от плоской пластины; – коэффициент, учитывающий сжимаемость среды; – относительная площадь боковой поверхности ЛА ( – полная площадь боковой поверхности и площадь миделевого сечения ). При на поверхности ЛА существует смешанный пограничный слой. Поэтому среднее для ЛА значение местного коэффициента трения рассчитываем по следующей формуле: , в которой коэффициенты трения для ламинарного и турбулентного пограничных слоев определяются как: , ; Значение коэффициента зависит от удлинения тела вращения. Приведенная в книге [2] графическая зависимость аппроксимирована несколькими простейшими аналитическими формулами и использована в программе расчета. При расчете коэффициента также учитывается смешанный характер течения на поверхности ЛА: , где . При имеет место чисто ламинарное обтекание всей поверхности ЛА, поэтому , . Во всех расчетных формулах – число Рейнольдса, рассчитанное по параметрам атмосферы на заданной высоте , где – скорость звука на данной высоте; nн, Тн – кинематический коэффициент вязкости и температура воздуха на заданной высоте (определяются с помощью таблицы стандартной атмосферы [1], в программе расчета параметры стандартной атмосферы заданы в виде аналитических выражений); l – полная длина ЛА. С увеличением высоты полета коэффициент кинематической вязкости n непрерывно возрастает ввиду опережающего влияния уменьшения плотности, что приводит к росту толщины пограничного слоя и к увеличению . При постоянной высоте полета с ростом числа М¥ коэффициент сопротивления трения убывает в связи с уменьшением толщины пограничного слоя. Высота и скорость полета оказывают противоположное влияние на величины и скоростного напора . Поэтому при анализе их влияния на силу сопротивления трения следует учитывать интенсивность и направление (увеличение или уменьшение) изменения как , так и . Число при увеличении H уменьшается и может стать даже меньше , то есть доля поверхности обтекаемой турбулентным пограничным слоем с ростом высоты полета уменьшается и на некоторой высоте пограничный слой на всей поверхности ЛА становится ламинарным. Характер влияния высоты полета на довольно сложный и необходимо быть особенно внимательным при анализе графиков, построенных для переменной высоты полета при одновременном увеличении скорости движения ЛА.
|