С учетом равномерно распределенной нагрузки на поверхности засыпки для однородного грунта

1. Сыпучий грунт. При наличии на поверхности сплошной равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q для идеально сыпучего грунта:

σ ₁ = γ z + q;

σ _а =σ ₃ = σ ₁ tg ²(45º – φ /2) = (γ z+ q) tg ²(45º – φ /2);

при z = 0 из σ _а получаем σ _а ^min = q tg ²(45º – φ /2);

при z = H из σ _а получаем σ _а^max = (γ H + q) tg ²(45º – φ /2);

Е_а = H(σ _а^min + σ _а^max) = H ( + q) tg ²(45º – φ /2), эпюра активного давления имеет вид трапеции с основаниями σ _а ^min и σ _а^max (рис. 40).

 

Рис. 40. Эпюра напряжения σ _а сыпучего грунта

 

2. Связный грунт. Аналогично для связного грунта при наличии на поверхности сплошной равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q:

σ ₁ = γ z+ q;

σ _а =σ ₃ = σ ₁ tg ²(45º – φ /2) – 2 с tg (45º – φ /2) = (γ z+ q) tg ²(45º – φ /2) – 2 с tg (45º – φ /2).

Связный грунт за счет сцепления при действии нагрузки способен удержать откос, но уже высотой не h_c, как в случае ненагруженного грунта, а высотой h_c ^´ .

Эпюра напряжений пересекает ось z в точке, для которой σ _а = 0, т.е.

(γ z+ q) tg ²(45º – φ /2) – 2 с tg (45º – φ /2) = 0.

Отсюда z = h_c^´ = .

При z = H из σ _а получаем σ _а^max = (γ H+ q) tg ²(45º – φ /2) – 2 с tg (45º – φ /2) = σ _{2φ ´} – σ _{2 с ´} .

Е_а = (H - h_c^´ ) σ _а^max = γ H ² tg ²(45º – φ /2) – 2 сH tg (45º – φ /2) + . Эпюра имеет вид треугольника с высотой (H - h_c^´ ) и основанием σ _а^max (рис. 41, а) или вид трапеции в зависимости от величины интенсивности нагрузки q (рис. 41, б).

 

 

 

Рис. 41. Эпюры напряжений σ _а связного грунта