Пример расчета. Исходные данные: Р = 300 кПа, b = 2,0 м, l = 3,0 м, d = 1,8 м

Исходные данные: Р = 300 кПа, b = 2, 0 м, l = 3, 0 м, d = 1, 8 м. Необходимо определить:

· напряжения в точках А, В, С, В′, C′ (рис. 33), расположенных на глубине z ₁ = 1, 0 м, z ₂ = 2, 0 м, z ₃ = 3, 0 м, z ₄ = 4, 0 м от подошвы фундамента и построить эпюры сжимающих напряжений по вертикальным и горизонтальным сечениям;

· напряжения в точке М по заданным координатам x_М = 3 м, y_М = 2 м от центра фундамента, z_М = 2, 5 м.

 

Рис. 33. Схема определения напряжений от равномерно
распределенной нагрузки

Последовательность расчета

1. Определим осадочное давление на подошве, принимая значение удельного веса грунта g = 16, 0 кН/м³: Р ₀ = P - g d = 300 - 16, 0·1, 8 = 271, 2 кПа.

2. Найдем вертикальные напряжения на подошве фундамента в точках А, В (В ′), С (С ′): Значения коэффициента a принимаем по табл. В.1 приложения В, исходя из величин x и h.

а) точка А: x = 2 z/b = 2·0/2, 0 =0 и h = l/b =3, 0/2, 0 = 1, 5. Получим a = 1.

= 1·271, 2 = 271, 2 кПа;

б) точка В (В ′): загруженную площадь разбиваем на два прямоугольника I и II для каждого из которых точка В (В ′) является угловой, и напряжения находим как сумму давлений под угловыми точками двух площадей загружения.

x₁ = x₂ = z / b = 0/1, 0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 3, 0/1, 0 = 3. Получим a = 1.

₀ = 0, 25·(1+1)·271, 2 = 135, 6 кПа;

в) точка С (С′) находится вне пределов площади загружения (рис. 33), она считается угловой для четырех фиктивных площадей загружения I, II, III и IV.

x₁ = x₂ = z/b = 0/1, 0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4, 0/1, 0 = 4. Получим a = 1.

x₃ = x₄ = z / b = 0/1, 0 = 0 и h₃ = h₄ = l / b = 1, 0/1, 0 =1. Получим a = 1.

= 0, 25·(1 + 1 – 1 - 1)·271, 2 = 0 кПа.

3. Найдем вертикальные напряжения на глубине z = 1, 0 м.

а) точка А: x = 2 z/b = 2·1, 0/2, 0 = 1, 0 и h = l/b = 3, 0/2, 0 = 1, 5. После интерполяции получим a = 0, 771.

= 0, 771·271, 2 = 209, 6 кПа.

б) точка В (В′): загруженную площадь разбиваем на два прямоугольника I и II для каждого из которых точка В (В ′) является угловой, и напряжения находим как сумму давлений под угловыми точками двух площадей загружения.

x₁ = x₂ = z / b = 1/1, 0 = 0 и h₁ = h₂ =l / b = 3, 0/1, 0 = 3. Получим a = 0, 81.

= 0, 25· (0, 81+0, 81) ·271, 2 = 109, 84 кПа;

в) точка С (С′) находится вне пределов площади загружения (рис. 33), она считается угловой для четырех фиктивных площадей загружения I, II, III и IV

x₁ = x₂ = z / b = 1/1, 0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b =4, 0/1, 0 = 4. Получим a = 0, 816.

x₃ = x₄ = z / b =1/1, 0 = 0 и h₃ = h ₄ = l / b = 1, 0/1, 0 = 1. Получим a = 0, 703.

=0, 25· (0, 816 + 0, 816 - 0, 703 - 0, 703) ·271, 2 = 15, 26 кПа.

Аналогичным образом рассчитаем напряжения на глубинах 2, 3 и 4 м.

4. z ₂ = 2 м.

а) точка А:

x = 2 z / b = 2·2, 0/2, 0 = 2, 0 и h = l / b = 3, 0/2, 0 = 1, 5. После интерполяции получим a = 0, 426.

= 0, 426·271, 2 = 115, 6 кПа.

б) точка В (В ′):

x₁ = x₂ = z / b = 2/1, 0 = 2 и h₁ = h₂ = l/b = 3, 0/1, 0 = 3. Получим a = 0, 524.

= 0, 25·(0, 524+0, 524)·271, 2 = 71, 05 кПа;

в) точка С (С ′):

x₁ = x₂ = z / b = 2/1, 0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4, 0/1, 0 = 4. Получим a = 0, 537.

x₃ = x₄ = z/b = 2/1, 0 = 0 и h₃ = h₄ = l / b = 1, 0/1, 0 = 1. Получим a = 0, 366.

=0, 25·
(0, 537 + 0, 537 - 0, 366 - 0, 366)·271, 2 = 23, 19 кПа.

5. z ₃ = 3 м.

а) точка А:

x = 2 z / b = 3·2, 0/2, 0 = 3, 0 и h = l / b = 3, 0/2, 0 = 1, 5. После интерполяции получим a = 0, 246.

= 0, 246·271, 2 = 66, 61 кПа.

б) точка В (В ′):

x₁ = x₂ = z / b = 3/1, 0 = 3 и h₁ = h₂ = l / b = 3, 0/1, 0 = 3. Получим a = 0, 347.

= 0, 25·(0, 347 + 0, 347)·271, 2 = 47, 05 кПа;

в) точка С (С ′):

x₁ = x₂ = z / b = 3/1, 0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4, 0/1, 0 = 4. Получим a = 0, 369.

x₃ = x₄ = z / b = 3/1, 0 = 0 и h₃ = h₄ = l / b = 1, 0/1, 0 = 1. Получим a = 0, 18.

=0, 25·
(0, 369 + 0, 369 - 0, 18 - 0, 18)·271, 2 = 25, 63 кПа.

6. z ₃ = 4 м.

а) точка А:

x = 2 z / b = 4·2, 0/2, 0 = 4, 0 и h = l / b = 3, 0/2, 0 = 1, 5. После интерполяции получим a = 0, 153.

= 0, 153·271, 2 = 41, 49 кПа.

б) точка В (В ′):

x₁ = x₂ = z / b = 4/1, 0 = 3 и h₁=h₂ = l / b = 3, 0/1, 0 = 3. Получим a = 0, 24.

= 0, 25·(0, 24 + 0, 24)·271, 2 = 32, 61 кПа;

в) точка С (С ′):

x₁ = x₂ = z / b = 4/1, 0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4, 0/1, 0 = 4. Получим a = 0, 264.

x₃ = x₄ = z / b = 4/1, 0 =0 и h₃ = h₄ = l / b = 1, 0/1, 0 = 1. Получим a = 0, 108.

=0, 25· (0, 264 + 0, 264 - 0, 108 - 0, 108) ·271, 2 = 21, 15 кПа.

7. Строим эпюры сжимающих напряжений по вертикальным и горизонтальным сечениям (рис. 34):

 

а) б)

 

Рис. 34. Эпюры распределения сжимающих напряжений:

а – по вертикальному сечению массива грунта;

б – по горизонтальному сечению массива грунта

 

8. Определим напряжения в точке М.

Точка М находится вне пределов площади загружения EFJK (рис. 35). Она считается угловой для четырех фиктивных площадей загружения I, II, III, IV (соответственно прямоугольники ELMO, JQMN, FLMN, KQMO). При этом в пределах площадей I и II направление нагрузки совпадает с направлением исходной нагрузки, а в пределах площадей III и IV направление фиктивной нагрузки является обратным направлению исходной нагрузки.

 

Рис. 35. Схема определения напряжений от равномерно

распределенной нагрузки в точке М

 

x₁ = z / b = 2, 5/3, 0 = 0, 833 и h₁ = l / b = 4, 5/3, 0 = 1, 5. Получим a = 0, 840.

x₂ = z / b = 2, 5/1, 0 = 2, 5 и h₂ = l / b = 1, 5/1, 0 = 1, 5. Получим a = 0, 319.

x₃ = z / b = 2, 5/1, 5 = 1, 667 и h₃ = l / b = 3, 0/1, 5 = 2. Получим a = 0, 574.

x₄ = z / b = 2, 5/1, 0 = 2, 5 и h₄ = l / b = 4, 5/1, 0 = 4, 5. Получим a = 0, 451.

= 0, 25· (0, 840 + 0, 319 - 0, 574 - 0, 451) ·271, 2 = 18, 17 кПа.