Виды средних и способы их вычисления

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m):

n

m Σ х^m_i

- i=1 (6.1)

х = n

 

где х — среднее значение исследуемого явления;

m — показатель степени средней;

х — текущее значение (вариант) осредняемого признака;

n — число признаков.

В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды степенных средних:

при m =-1 — средняя гармоническая Хгар;

при m = 0 — средняя геометрическая Хг;

при m = 1 — средняя арифметическая Хар;

при m = 2 — средняя квадратическая Хкв;

при m = 3 — средняя кубическая Хкуб;

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше в формуле (7.1), тем больше значение средней величины:

Хгар ≤ Хг≤ Хар ≤ Хкв ≤ Хкуб (6.2)

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в статистике правилом мажорантности средних.

Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя. Вид средней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также принципами суммирования и взвешивания.

Помимо степенных средних в статистической практике используются средние структурные, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Остановимся подробнее на степенных средних.