Структурные средние. применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака

применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту.

Например, в табл.7.1 наибольшей частотой является число 5. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. выработка деталей за смену. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются рабочие, изготавливающие за смену 20 деталей.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

f_Мо + f _Мо-1

Мо = Х _Мо + i _Мо --------------------------------------(6.12)

(f_Мо + f _Мо-1) – (f_Мо + f _Мо+1)

Где Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Мо – модальный интервал;

f_Мо, f _Мо-1, f _Мо+1 – частоты в модальной, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

По данным задачи 6 рассчитаем моду.

Мо = 3+2 ((115-60)/ (115-60) + (115-43)) = 3, 7 лет.

Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части (по числе единиц) – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Что бы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

N_Ме = (n + 1) /2(6.13)

Где n – число членов ряда.

Например. Имеются данные по зарплате 9 работников, руб.

6300, 6500, 6800, 6900, 7000, 7100, 7200, 7300, 7500

N_Ме = 5 Ме= 7000 руб. (т.е. одна половины рабочих получила зарплату менее 7000 руб., а другая – более.)

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах распределения медиана определяется по формуле:

 

(∑ f) /2 - S _Ме-1

Ме =Х_Ме + i_Ме--------------------- (6.14)

f _Ме

Где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_{Ме –} медианный интервал;

(∑ f) /2 - половина от общего числа наблюдений;

S _Ме-1 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f _Ме - число наблюдений в медианном интервале.

Рассчитаем медиану по данным задачи 6. Прежде найдем медианный интервал. Таким интервалом очевидно будет 2 интервал (3—5 лет), поскольку его кумулятивная частота равна 60+ 125=185, что превышает половину суммы всех частот (250: 2 = 125). Нижняя граница интервала 3 года., его частота 115; частота накопленная до него, равна 60.

Подставив данные в формулу (6.14), получим, лет:

Ме = 3+2 (125-60)/115 = 4, 13.

Полученный результат говорит о том, что из 250 грузовых машин предприятий 125 машин имеют срок службы менее 4, 13 лет, а 125 машин - более.

Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности.

Мода и медиана в отличие от степенных средних является конкретными характеристиками, их значение имеет какого-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношении моды, медианы и средней арифметической позволяет оценит ассиметрию ряда распределения.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются математической статистике для анализа формы рядов распределения.