Х - хср/f

d_ср = ——-----------, (6.17)

F

где Σ f - сумма частот вариационного ряда.

 

В формулах разности в числителе взяты по модулю, (иначе в числителе всегда будет ноль – алгебраическая сумма отклонений вариантов от их средней арифметической). Поэтому среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко (только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл). С его помощью, например, анализируется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных) (ơ ²-сигма):

простая дисперсия для несгруппированных данных

Σ (х – х_ср)²

ơ ² = -------------- (6.18)

N

взвешенная дисперсия для вариационного ряда

Σ (х – х_ср)² f

ơ ² = -------------- (6.19)

F

Дисперсия число всегда неименованное.

Среднее квадратическое отклонение ơ равно корню квадратному из дисперсии:

для несгруппированных данных:

Σ (х – х_ср)²

ơ = -------------- (6.19)

N

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому, экономически хорошо интерпретируется.

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.

Глоссарий: средняя величина, средняя арифметическая простая, средняя арифметическая взвешенная, средняя хронологическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, мода, медиана, дисперсия

Контрольные вопросы:

1. Что такое средняя величина?

2. Как исчислить среднюю арифметическую простую?

3. Что такое варианты и частоты?

4. Как исчислить среднюю арифметическую взвешенную?

5. Как исчислить среднее значение интервала?

6. Как вычислить среднюю хронологическую?

7. Как вычислить среднюю гармоническую?

8. Как вычислить среднюю геометрическую?

9. Формула для исчисления моды?

10.Формула для исчисления медианы?

12.Расчет размаха вариации?

13.Как определить дисперсию признака?

14.Что такое квадратическое отклонение?