Наращение и дисконтирование денежных потоков

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.

Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (3.1.1) и (3.1.2) для каждого элемента денежного потока.

t

1000р. 1000р. 1500р. 1000р.

1 2 3 4

-2000р.

Рис. 3.2.1. Денежный поток

Представленный на рисунке 3.2.1 денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак “минус”) 2000 рублей, в первый и второй годы получено 1000 руб., в третий – 1500 руб., в четвертый - снова 1000 руб.

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначается PV (Present Value), а будущее значение - FV (Future Value).

Используя формулу (3.1.1), для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока:

(3.2.1)

Пример. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Решим задачу с использованием временной линии.

Рис. 3.2.2. Денежные потоки проекта

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5526, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом.

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (2.1.2), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

Пример. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF₁=$100, CF₂=$200, CF₃=$200, CF₄=$200, CF₅=$200, CF₆=$0, CF₇=$1000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

Рис. 3.2.3. Денежные потоки проекта

Как видно на рис.3.2.3. современное значение денежного потока составляет $1413, 24.

 

V Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной принцип стоимости денег во времени.

2. В чем экономический смысл концепции стоимости денег во времени?

3. Что понимается под наращением и дисконтированием денег?

4. Перечислите четыре основные элемента, связанные между собой в концепции стоимости денег во времени.

5. В чем экономический смысл нормы доходности инвестирования денег?

6. Запишите основную формулу теории сложных процентов.

7. Как изменяется будущая стоимость денег при увеличении продолжительности инвестирования?

8. Какая стоимость денег является реальной: современная или будущая?

9. Как производится процесс наращения и дисконтирования денежных потоков?

10. Какой денежный поток называется аннуитетом?

11. Как определить современное и будущее значения аннуитета?

12. Что такое бесконечный аннуитет и как рассчитать его современное значение?

 

 

ГЛАВА 4. ФОРМЫ И ИНСТРУМЕНТЫ УПРАВЛЕНИЯ
ЛИЧНЫМИ СБЕРЕЖЕНИЯМИ

Богатство - это сбережения многих в руках одного.

Юлиан Тувим