Задание 7

7.1 Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,002. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных свёрл; б) число бракованных свёрл окажется не более трёх.

7.2 На контроль поступила партия из 100 деталей. Вероятность того, что при проверке деталь окажется стандартной, равна 0,95. Найти вероятность того, что в партии окажется: а) не более пяти нестандартных деталей; б) хотя бы одна нестандартная деталь.

7.3 Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,04. Найти: а) наиболее вероятное число неполадок за квартал (90 дней) и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что за квартал (90 дней) произойдет не более пяти неполадок.

7.4 По статистическим данным известно, что в определённом городе 60 % жителей имеют выход в Internet. Найти вероятность того, что из 200 человек этого города выход в Internet имеют: а) половина; б) не менее половины.

7.5 Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,02. Детали укладываются в коробки по 200 штук. Определить вероятность того, что в проверяемой коробке содержится: а) не менее пяти бракованных деталей; б) не более 10 бракованных деталей.

7.6 Согласно статистическим данным, вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных детей мальчиков окажется: а) ровно половина; б) не менее половины.

7.7 Игральная кость подбрасывается 80 раз. а) Определить наиболее вероятное число выпадений «1» в этой серии подбрасываний и соответствующую этому событию вероятность. б) Определить вероятность того, что «1» появится от 10 до 20 раз.

7.8 Электрическая цепь состоит из 120 однотипных элементов. Вероятность выхода из строя за время t для каждого элемента одинакова и равна 0,3. Элементы работают независимо друг от друга. Найти: а) наиболее вероятное число элементов, вышедших из строя за время t, и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что число вышедших из строя элементов будет от 50 до 100 включительно.

7.9 Пара игральных костей подбрасывается 100 раз. а) Определить наиболее вероятное число выпадений 10 очков в этой серии испытаний и соответствующую этому событию вероятность. б) Найти вероятность того, что 10 очков появится не более 8 раз.

7.10 Вероятность безотказной работы компьютера в течение года равна 0,65. а) Определить наиболее вероятное число компьютеров, безотказно проработавших в течение года среди 180 компьютеров учебного заведения, и соответствующую этому событию вероятность. б) Определить вероятность того, что не менее 120 компьютеров этого учебного заведения проработают безотказно.

7.11 Вероятность брака при переплёте дипломной работы в типографии составляет 0,01. В типографию поступило 300 работ. Найти вероятность того, что при переплёте работ брак будет допущен: а) хотя бы один раз; б) не более 5 раз.

7.12 Депо производит ремонт вагонов. Вероятность того, что ремонт будет произведен со сдачей с первого предъявления, равна 0,92. Найти вероятность того, что из 150 вагонов, отремонтированных в депо, с первого предъявления будут сданы: а) наиболее вероятное вагонов; б) не менее 130 вагонов.

7.13 Всхожесть семян новой культуры составляет 85 %. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян взойдут: а) наиболее вероятное число семян; б) не менее 400.

7.14 Вероятность получения первосортной детали определенного вида составляет 0,74. а) Определить наиболее вероятное число первосортных деталей среди 170 изготовленных и соответствующую этому событию вероятность. б) Определить вероятность того, что число первосортных деталей среди 170 будет от120 до 150.

7.15 Вероятность опоздания на занятия для каждого из 1200 студентов факультета равна 0,011. Определить вероятность того, что в определенный день на занятия опоздают: а) ровно 10 студентов; б) не более 7 студентов.

7.16 На научную конференцию приглашены 120 человек, каждый из которых может приехать с вероятностью 0,7. а) Определить вероятность того, что для расселения участников конференции в гостинице понадобится не более 90 мест. б) Определить наиболее вероятное число участников конференции и соответствующую этому событию вероятность.

7.17 Депо производит ремонт вагонов. Вероятность того, что ремонт будет произведён со сдачей с первого предъявления, равна 0,78. а) Найти вероятность того, что из 200 вагонов, отремонтированных в депо, с первого предъявления будут сданы не менее 150 вагонов. б) Найти наиболее вероятное число вагонов, сданных с первого предъявления и соответствующую этому событию вероятность

7.18 Вероятность выхода из строя энергосберегающей лампочки в течение года равна 0,4. Найти вероятность того, что из 80 энергосберегающих лампочек выйдут из строя в течение года не менее 30. Определить наиболее вероятное число лампочек, которые выйдут из строя в течение года и соответствующую этому событию вероятность.

7.19 В учебном заведении насчитывается 1825 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днём рождения: а) не более шести студентов; б) не менее двух студентов.

7.20 Определить вероятность того, что при подбрасывании пары монет 200 раз сочетание «два герба» появится: а) ровно 50 раз; б) более 60 раз.

7.21 В определенном городе, согласно статистическим данным, 70% семей имеют личные автомобили. а) Определить наиболее вероятное число семей, имеющих автомобили среди 90 случайно выбранных. б) Определить вероятность того, что число таких семей среди 90 случайно выбранных будет не менее 60.

7.22 Известно, что среди деталей определенного вида, в среднем, 80% удовлетворяют требованиям высшего сорта. На контроль поступила партия из 150 деталей. а) Определить наиболее вероятное число деталей высшего сорта среди проверяемых и соответствующую этому событию вероятность. б) Определить вероятность того, что среди проверяемых окажется не менее 100 деталей высшего сорта.

7.23 Вероятность отказа локомотива определенного вида на линии равна 0,01. Определить вероятность того, что при совершении 300 рейсов, число отказов: а) будет равно двум; б) не превысит пяти.

7.24 Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. На поезд продано 700 билетов. Найти: а) наиболее вероятное число опоздавших пассажиров и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что число опоздавших пассажиров будет не более пяти.

7.25 В некоторой лотерее каждый десятый билет является выигрышным. Определить вероятность того, что при покупке 100 билетов, среди них окажется: а) ровно 10 выигрышных; б) не менее 10 выигрышных.

7.26 Вероятность срыва автобусного рейса пригородного маршрута равна 0,005. Определить вероятность того, из 1000 рейсов этого маршрута число сорванных рейсов: а) не превысит 10; б) будет не меньше 5.

7.27 Электрическая цепь содержит 90 однотипных элементов. Вероятность выхода из строя в течение времени t для каждого элемента одинакова и равна 0,15. Элементы работают независимо друг от друга. а) Определить наиболее вероятное число элементов, вышедших из строя в течение времени t и соответствующую этому событию вероятность. б) Найти вероятность того, что в течение времени t откажут не более 10 элементов.

7.28 Для некоторой транспортной организации вероятность невыполнения рейса составляет 0,003. Определить вероятность того, что среди 1500 рейсов этой организации, окажутся невыполненными: а) не более 5; б) не более 10 рейсов.

7.29 Вероятность отклонения от принятого стандарта при штамповке клемм равна 0,03. Найти вероятность того, что в партии из 100 клемм не соответствуют стандарту: а) пять клемм; б) не более четырех клемм.

7.30 Правильная монета подбрасывается 1000 раз. Определить вероятность того, что герб выпадет: а) ровно 500 раз; б) от 450 до 550 раз.