Задание 3

3.1 В урне 15 белых и 10 чёрных шаров. Из урны случайным образом извлекают два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара будут белыми; б) хотя бы один шар будет белым.

3.2 На 6 картах написаны буквы Т, Е, О, Р, И, Я. Случайным образом выбирают 3 карты и располагают их в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово «тор».

3.3 Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени в каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена: а) только 1 раз; б) 3 раза.

3.4 Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди вынимают по одному билету. Найти вероятность того, что: а) обоим студентам достанутся «хорошие» билеты; б) только одному студенту достанется «хороший» билет.

3.5 В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом. В первой: 5 белых, 5 чёрных, 10 красных; во второй: 6, 6, 8 соответственно. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что: а) один из шаров будет белым, а другой чёрным; б) оба шара будут одного цвета.

3.6 На контроль поступила партия деталей. Вероятность того, что при проверке деталь окажется стандартной, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 3 проверяемых деталей окажется: а) 3 стандартных; б) только 1 стандартная.

3.7 Студент пришел на зачёт, зная из 30 вопросов только 25. Какова вероятность сдать зачёт, если для этого необходимо ответить хотя бы на два вопроса из трех, содержащихся в билете?

3.8 Прибор состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя за время t для первого элемента равна 0,02, для второго – 0,05, для третьего – 0,03. Найти вероятность того, что за время t: а) выйдут из строя три элемента б) выйдет из строя хотя бы один элемент.

3.9 Среди 40 деталей 5 нестандартные. Случайным образом извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что среди выбранных деталей нет нестандартных.

3.10 Диагностика неисправности детали производится двумя различными приборами. Первый прибор определяет неисправность с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,95. Деталь подлежит замене, если неисправность детали определит хотя бы один из приборов. Найти вероятность того, что деталь заменят.

3.11 Из шести карточек с буквами Л, И, Т, Е, Р, А случайным образом выбираются четыре и располагают в порядке появления. Найти вероятность того, что при этом получится слово ТИРЕ.

3.12 В партии, состоящей из 20 изделий, имеется 5 бракованных. Наудачу выбирается 3 изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) 3 бракованных; б) не менее 2 бракованных.

3.13 Для изготовления детали необходимы три операции. Вероятность появления брака на первой операции равна 0,03, на второй – 0,02 и на третьей – 0,015. Появление брака на отдельных операциях являются независимыми событиями. Определить вероятность изготовления стандартной детали.

3.14 Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,04. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за 3 смены.

3.15 Из 100 лотерейных билетов 5 выигрышных. Случайным образом выбирают 3 билета. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) три выигрышных; б) хотя бы один выигрышный.

3.16 По статистическим данным прошлых лет известно, что водохозяйственный баланс неправильно составлен в среднем для 5 % предприятий. Для проверки случайным образом выбрали 3 предприятия. Найти вероятность того, что среди них водохозяйственный баланс неправильно составлен: а) на трех предприятиях; б) только на двух.

3.17 Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя за время t для первого элемента равна 0,02, для второго – 0,05. Найти вероятность того, что за время t: а) выйдут из строя оба элемента б) выйдет из строя хотя бы один элемент.

3.18 Причиной разрыва электрической цепи служит выход из строя элемента K1 или одновременный выход из строя двух элементов – K2 и K3. Элементы могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно: 0,1; 0,15; 0,2. Какова вероятность разрыва электрической цепи.

3.19 Вероятность выхода из строя стрелочного перевода в течение месяца равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение трех месяцев стрелочный перевод выйдет из строя: а) только один раз; б) не менее одного раза.

3.20 В урне 20 белых и 5 чёрных шаров. Из урны случайным образом извлекают два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара будут черными; б) хотя бы один шар будет чёрным.

3.21 В цехе работают 3 станка. Вероятность выхода из строя в течение смены для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03 и для третьего – 0,01. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя: а) три станка; б) два станка.

3.22 Из 50 лотерейных билетов 7 выигрышных. Случайным образом выбирают 3 билета. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) два выигрышных; б) хотя бы один выигрышный.

3.23 Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6. Найти вероятность того, что мишень будет поражена: а) 3 раза; б) 2 раза.

3.24 На контроль поступила партия деталей. Вероятность того, что при проверке деталь окажется бракованной, равна 0,05. Найти вероятность того, что из 3 проверяемых деталей окажется: а) 3 бракованных; б) не менее 1 бракованной.

3.25 Стрелочный перевод состоит из двух частей: электрической и механической. Вероятность выхода из строя в течение месяца электрической части равна 0,05, механической – 0,01. Найти вероятность безотказной работы перевода в течение месяца, если для этого необходимо функционирование обеих частей.

3.26 Проводятся испытания на прочность асбестоцементных труб. Вероятность для каждой трубы не выдержать испытания равна 0,1. Найти вероятность того, что из трех труб испытания не выдержат: а) три; б) одна.

3.27 На складе находятся образцы мелкозернистого бетона. Известно, что 75 % образцов соответствуют классу В25. Случайным образом отбирается 2 образца. Найти вероятность того, что среди них: а) 2 образца имеют класс В25; б) только 1 образец имеет класс В25.

3.28 Вероятности безотказной работы в течение времени t для каждого из трёх водонагревательных приборов равны соответственно: 0,85, 0,8 и 0,95. Найти вероятность того, что в течение времени t выйдут из строя: а) три прибора; б) один прибор.

3.29 Баскетболист трижды бросает по кольцу. Вероятность попадания с первой попытки составляет 0,6, со второй – 0,7, с третьей – 0,8. Найти вероятности: а) двух попаданий; б) хотя бы одного попадания.

3.30 Для сигнала о пожаре в помещении установлено два автономных пожарных извещателя. При этом при пожаре первый из них срабатывает с вероятностью 0,95, а второй – с вероятностью 0,99. Найти вероятность того, что при пожаре сработает: а) хотя бы один из извещателей; б) два извещателя.