Задание 10

10.1 Вероятность того, что мост в течение года потребует усиления, равна 0,2. В городе 10 мостов. Найти вероятность того, что в течение года усиления потребуют не более 3 мостов.

10.2 Предполагая, что число дефектов на данном железнодорожном перегоне имеет закон распределения Пуассона с параметром a = 2, найти вероятность того, что количество дефектов будет не более четырех.

10.3 Проводится осмотр деталей. Каждая деталь может оказаться бракованной с вероятностью 0,02. Найти среднее количество деталей, которые будут проверены до первого выявления брака.

10.4 Число мест утечки воды на 100 км водопровода имеет распределение Пуассона с параметром a = 5. Найти наиболее вероятное число мест утечки воды и вероятность того, что количество мест утечки будет не более шести.

10.5 Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте оценивается как 0,4. Исследования проводятся до возникновения первой опасной перегрузки. Найти среднее количество опытов, которые необходимо провести.

10.6 По данным длительной проверки качества запчастей определённого вида брак составляет 7 %. Найти среднее количество бракованных запчастей в партии из 200 штук и вероятность того, что в указанной партии бракованных запчастей будет не более 5 штук.

10.7 Среднее количество остановок станков в неделю равно 3. Полагая, что поток остановок станков является простейшим, найти вероятность того, что число остановок станков в течение недели будет не более пяти.

10.8 В строительной организации главный инженер снимается с должности в случае, если объект не будет сдан в срок. Вероятность сдачи в срок для каждого объекта оценивается как 0,95. Найти среднее количество объектов, которые организация сдаст в срок при нынешнем главном инженере.

10.9 Вероятность безотказной работы в течение смены для ремонтной машины определенного типа равна 0,8. В ремонтно-строительной организации 20 машин такого типа. Найти среднее число машин, вышедших из строя в течение смены, и вероятность того, что в течение смены выйдут из строя не более 3 машин.

10.10 Поток грузовых железнодорожных составов, прибывающих на станцию, можно считать простейшим с интенсивностью 3 состава в час. Найти вероятность того, что в течение 30 минут на станцию прибудет хотя бы один состав.

10.11 Для асбестоцементной трубы вероятность выдержать испытания на разрыв равна 0,9. Испытания продолжаются до выявления первой трубы, не выдержавшей нагрузку. Найти среднее число испытаний.

10.12 Вероятность поставки в срок технологического оборудования каждого типа равна 0,9. На данный объект организацией должно быть поставлено 10 видов оборудования. Найти вероятность того, что: а) все виды оборудования будут поставлены в срок; б) произойдет срыв поставки не более чем двух видов оборудования.

10.13 Для некоторой фирмы, оказывающей транспортные услуги, число заказов в день имеет распределение Пуассона с параметром a = 10. Найти вероятность того, что число заказов в определенный день будет не более 8.

10.14 Для строительного механизма вероятность безотказной работы в течение дня равна 0,87. Найти среднее число дней в неделю, в течение которых механизм проработает безотказно, и вероятность того, что механизм проработает безотказно в течение 5 дней.

10.15 Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,95. Произведено 120 деталей. Найти наиболее вероятное и среднее количество стандартных деталей. Определить вероятность того, что число стандартных деталей будет не менее 115.

10.16 Вероятность того, что на 50 км водопровода будет хотя бы одно место утечки воды, равна 0,9. Предполагая, что число мест утечки воды имеет распределение Пуассона, найти среднее количество мест утечки воды.

10.17 Для испытания строительных материалов на воспламеняемость изготовили 12 образцов. Каждый из образцов успешно проходит испытания с вероятностью 0,8. Определить среднее значение, дисперсию и моду случайной величины, характеризующей число образцов, успешно прошедших испытания.

10.18 В строительной организации прораб снимается с должности в случае, если объект не будет сдан в срок. Вероятность сдачи в срок для каждого объекта оценивается как 0,92. Найти вероятность того, что число объектов, которые организация сдаст в срок при нынешнем прорабе, будет не более трех.

10.19 Для некоторой фирмы, оказывающей транспортные услуги, число заказов в день имеет распределение Пуассона с параметром a = 7. Найти вероятность того, что в определенный день поступит не менее пяти заказов.

10.20 Поток запросов в справочную службу вокзала является простейшим с интенсивностью 200 запросов в час. Определить вероятность того, что в течение одной минуты: а) не будет ни одного запроса; б) поступит не менее трех запросов.

10.21 ОТК производит проверку качества изделий определенного вида. Известно, что в среднем 96% изделий этого вида успешно проходят проверку. Определить вероятность того, что в проверяемой парии из 100 изделий этого вида будут забракованы не более семи.

10.22 Среднее число отказов оборудования на предприятии в месяц равно 5. Поток отказов оборудования можно считать простейшим. Определить, для какого количества дней с вероятностью 0,5 можно гарантировать отсутствие отказов оборудования?

10.23 Вероятность того, что лотерейный билет окажется выигрышным, равна 0,08. Найти математическое ожидание и дисперсию числа выигрышных билетов среди 12 купленных. Определить вероятность того, что среди 12 билетов окажется не менее двух выигрышных.

10.24 Поток запросов в справочную службу вокзала является простейшим с интенсивностью 150 запросов в час. Определить вероятность того, что в течение одной минуты: а) поступит хотя бы один запрос; б) поступит не более четырех запросов.

10.25 Поток пассажирских железнодорожных составов, прибывающих на станцию, можно считать простейшим с интенсивностью 6 составов в час. Найти вероятность того, что в течение 20 минут на станцию прибудет не менее трех составов.

10.26 При каждом включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,99. Найти среднее значение, моду и дисперсию случайной величины, характеризующей число попыток включения до первого отказа.

10.27 Испытывается 10 однотипных приборов. Вероятность отказа каждого не зависит от отказов остальных и составляет 0,2. Найти наиболее вероятное и среднее число отказавших приборов.

10.28 Среднее число отказов оборудования на предприятии в месяц равно 6. Поток отказов оборудования можно считать простейшим. Определить, для какого количества дней с вероятностью 0,9 можно гарантировать отсутствие отказов оборудования?

10.29 Известно, что среди деталей определенного вида доля бракованных составляет 6%. Определить математическое ожидание, моду и дисперсию числа бракованных деталей среди 120 проверяемых. Определить вероятность того, среди проверяемых деталей окажется не более пяти бракованных.

10.30 Среднее число отказов станков в течение месяца равно 15,5. Поток отказов станков можно считать простейшим. Определить вероятность того, что в течение ближайших суток произойдет хотя бы один отказ станков.