Задание 11

11.1 При определении толщины рулонных материалов используется оптическое устройство, снабжённое измерительной шкалой с ценой деления 0,1 мм. Какова вероятность того, что при измерении абсолютная ошибка не превысит 0,02 мм?

11.2 Высота грузовой платформы после года эксплуатации имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 1100 мм и средним квадратическим отклонением 30 мм. По правилам технической эксплуатации допускаются изменения высоты до 20 мм в сторону увеличения и 50 мм в сторону уменьшения. Найти вероятность того, что через год эксплуатации высота платформы будет соответствовать правилам технической эксплуатации.

11.3 Время, необходимое для капитального ремонта жилого здания, распределено по показательному закону с параметром λ = 0,4 мес^-1. Определить среднее время, необходимое для капитального ремонта. Какова вероятность того, что для ремонта понадобится более трёх месяцев?

11.4 Ошибка при измерении диаметра диска имеет равномерный закон распределения с параметрами a = – 0,02 и b = 0,02. Найти вероятность того, что ошибка при одном измерении будет по абсолютной величине меньше, чем 0,01.

11.5 Номинальный размер ширины колеи стрелочного перевода равен 1520 мм, а фактический размер имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием, равным 1520 мм, и средним квадратическим отклонением 10 мм. Колея не требует ремонта, если отклонение её ширины от номинального размера не превышает по сужению 4 мм, по уширению 8 мм. Найти вероятность того, что колею не придется ремонтировать.

11.6 Время проверки двух главных путей путеизмерительным вагоном имеет показательный закон распределения с параметром λ = 0,025 мин^-1. Найти вероятность того, что время проверки будет менее 1 часа.

11.7 Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию, интервал движения – 16 минут. Определить вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке будет ожидать прихода автобуса не более пяти минут. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонения времени ожидания автобуса.

11.8 Расстояние от оси пути для высоких платформ имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным 1920 мм, и средним квадратическим отклонением 20 мм. Найти вероятность того, что указанное расстояние будет соответствовать нормативам, т.е. находиться в пределах от 1895 до 1950 мм.

11.9 Расход воды предприятием на поливку территории имеет показательный закон распределения со средним 350 м³/год. Найти вероятность того, что расход воды будет менее 400 м³/год.

11.10 Фактический объём строительно-монтажных работ в месяц имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 5 млн руб., и средним квадратическим отклонением 0,3 млн руб. Найти вероятность того, что объём работ будет находиться в пределах от 1 до 6 млн руб.

11.11 Время поставки технологического оборудования на объект ремонтно-строительной организации имеет показательный закон распределения с параметром λ = 0,2 суток^-1. Найти вероятность того, что указанное время будет не менее 5 и не более 10 суток.

11.12 Плановая стоимость ремонтно-строительных работ на данный месяц равна 4 млн руб. Фактическая стоимость имеет нормальный закон распределения со средним значением равным 4 млн руб, и средним квадратическим отклонением 0,2 млн руб. Найти вероятность того, что фактическая стоимость будет находиться в пределах от 3 до 5 млн руб.

11.13 Высота грузовой платформы после года эксплуатации имеет нормальный закон распределения с параметрами a = 200 мм и σ = 25 мм. По правилам технической эксплуатации допускаются изменения высоты до 20 мм в сторону увеличения и 50 мм в сторону уменьшения. Найти вероятность того, что через год эксплуатации высота платформы будет соответствовать правилам.

11.14 Измерение размеров деталей сопровождается случайными ошибками с параметром σ= 5 мм (систематические ошибки отсутствуют). Определить вероятность того, что при проведении трех независимых измерений, величина ошибки по модулю не превзойдет 5 мм не в одном из них.

11.15 Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Считая, что ошибки измерения распределены равномерно, найти вероятность того, что при измерении будет сделана ошибка, не превышающая по абсолютной величине 0,02.

11.16 Изменение уровня воды в реке в весенний период имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим отклонением 0,5 м. Найти вероятность того, что изменение уровня воды будет находиться в пределах от 0 до 2 метров.

11.17 Определить среднее время безотказной работы устройства, если вероятность безотказной работы в течение 200 часов для этого устройства равна 0,2. (Предполагается, что время безотказной работы устройства имеет показательное распределение).

11.18 Срок службы прибора является случайной величиной, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 20 лет и средним квадратическим отклонением 3 года. Определить вероятность того, что прибор этого вида прослужит: а) более 25 лет; б) от 15 до 25 лет.

11.19 Плотность материала, применяемого в звукоизоляционных прослойках, является нормально распределённой случайной величиной с математическим ожиданием a = 20 кг/м³ и средним квадратическим отклонением σ = 3 кг/м³. Определить вероятность того, что плотность исследуемого образца будет не менее 15 кг/м³ и не более 25 кг/м³.

11.20 Случайная величина, характеризующая продолжительность безотказной работы технического устройства имеет показательное распределение. Найти вероятность того, что это устройство проработает не менее 700 часов, если средние время его безотказной работы составляет 500 часов.

11.21 Предположим, что объём воды, израсходованной предприятием в месяц на бытовые нужды, равномерно распределён в промежутке от 20 до 50 м³. Найти вероятность того, что объём воды, израсходованной предприятием в данный месяц, будет находиться в промежутке от 15 до 30 м³.

11.22 Измерение размеров деталей сопровождается случайными ошибками с параметром σ= 10 мм (систематические ошибки отсутствуют). Определить вероятность того, что при проведении измерения величина ошибки по модулю не превзойдет 15 мм.

11.23 Срок службы сверла для перфоратора представляет собой случайную величину, подчинённую показательному закону распределения с параметром λ = 0,1 суток^-1. Найти вероятность того, что сверло прослужит не менее 10 суток.

11.24 Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [3, 12] определить вероятность того, что значение этой случайной величины не попадет в отрезок [5,8].

11.25 Диаметр изготавливаемых изделий является нормально распределенной случайной величиной, имеющей математическое ожидание 250 мм и среднее квадратическое отклонение 2 мм. Определить вероятность того, что диаметр изготовленного изделия будет не менее 249 и не более 253 мм.

11.26 Предположим, что объём воды, израсходованной предприятием в месяц на производственные нужды, равномерно распределён в промежутке от 100 до 200 м³. Найти вероятность того, что объём воды, израсходованной предприятием в данный месяц, будет находиться в промежутке от 150 до 180 м³.

11.27 Время ремонта пути имеет показательный закон распределения со средним значением 6 часов. Найти вероятность того, что ремонт пути будет длиться не более 8 часов.

11.28 При взвешивании используются весы с ценой деления 200 г. Показания округляются до ближайшего целого деления. Считая, что ошибки при округлении распределены равномерно, найти вероятность того, что будет сделана ошибка, не превышающая по абсолютной величине 50 г.

11.29 Расстояние от оси пути для низких платформ имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным 1745 мм, и средним квадратическим отклонением 20 мм. Найти вероятность того, что указанное расстояние будет соответствовать нормативам, т.е. находиться в пределах от 1720 до 1775 мм.

11.30 На основании экспериментальных данных известно, что продолжительность выполнения технологической операции имеет показательное распределение с математическим ожиданием 3,5 часа. Определить вероятность того, что на выполнение этой операции понадобится не более 4 часов